2024-2025学年（下）文山州九年级质量检测数学

1、用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y= （k不为零）交点个数为（　　）

A. 一定是1个

B. 一定有2个

C. 1个或者2个

D. 0个

2、如图，在中，，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点C，若，则⊙的半径为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

3、若点（2，y1）、（﹣1，y2）、（﹣2，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（　　）

A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y2＞y3＞y1 D.y3＞y2＞y1

4、下图中几何体的主视图是（ ）.

A. B. C. D.

5、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜0＜y2 .

B．y2＜0＜y1.

C．y1＜y2＜0

D．y2＜y1＜0.

7、若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（   ）

A.2 B.8 C.2 D.40

8、下列运算正确的是（  ）

A．   B．+=   C． D．x÷（﹣xy）=﹣

9、某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路与电阻的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为(　　)

A．

B．

C．

D．

10、下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、当m____时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数．

12、已知数据x1；x2；x3；x3； ……； xn；的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7； ……； 3xn＋7的平均数等于_______．

13、计算结果为_________．

14、有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，则纸盒的高为__________．

15、因式分解：__________．

16、已知：如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB

的中点，若EF=2，则BD=   .

17、对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；

（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；

（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？

18、某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

19、已知⊙O的半径和正方形ABCD的边长均为1，把正方形ABCD放在⊙O中，使顶点A，D落在⊙O上，此时点A的位置记为，如图1，按下列步骤操作：

如图2，将正方形ABCD在⊙O中绕点A顺时针旋转，使点B落到⊙O上，

完成第一次旋转；再绕点B顺时针旋转，使点C落到⊙O上，完成第二次旋转；……

（1）正方形ABCD每次旋转的度数为______°；

（2）将正方形ABCD连续旋转6次，在旋转的过程中，点B与之间的距离的最小值为______．

20、如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，轴，点、的横坐标都是3，且，点在上，若反比例函数的图象经过点、，且.

（1）求的值及点的坐标；

（2）将沿着折叠，设顶点的对称点的坐标是，求代数式的值．

21、证明下面是三角形中位线定理添加辅助线的方法，请你完成证明．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

已知：如图，点D、E分别是的边、的中点．

求证： 且 ．

证明：如图，延长到F，使，连接、、．

22、在平面直角坐标系中，等边的边在轴上，点，点，点在第一象限．

（1）若抛物线经过点、、，求抛物线的表达式．

（2）点是平面内一点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线平移得到抛物线，若抛物线经过、两点，求抛物线的表达式．

23、已知二次函数y=x2-（2m+1）x+（m2-1）.

（1）求证：不论m取什么实数，该二次函数图象与x轴总有两个交点；

（2）若该二次函数图象经过点（2m-2，-2m-1），求该二次函数的表达式.

24、如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，且3OC＝4OB，对称轴为直线x＝，点E，连接CE交对称轴于点F，连接AF交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式和直线CE的解析式；

（2）如图②，过E作EP⊥x轴交抛物线于点P，点Q是线段BC上一动点，当QG+QB最小时，线段MN在线段CE上移动，点M在点N上方，且MN＝，请求出四边形PQMN周长最小时点N的横坐标；

（3）如图③，BC与对称轴交于点R，连接BD，点S是线段BD上一动点，将△DRS沿直线RS折叠至△D′RS，是否存在点S使得△D′RS与△BRS重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出BS的长，若不存在，请说明理由．（参考数据：tan∠DBC＝）