2024-2025学年（下）酒泉九年级质量检测数学

1、如果方程x﹣y＝3与下面的方程组成的方程组的解为，那么这一个方程可以是（   ）

A.2（x﹣y）＝6y B.3x﹣4y＝16 C. D.

2、不等式组的解集在数轴上表示为（　 　）

A.  B.  C.  D.

3、如图，在矩形中，将矩形沿折叠，点落在点处，与交于则的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　）

A．3：2

B．2：3

C．9：4

D．4：9

5、若菱形的周长是16， ，则对角线的长度为（　　 ）

A. 2   B.   C. 4   D.

6、某城市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

8、下面四个结论中，正确的是（   ）

A.三角形的三个内角中最多有一个锐角

B.等腰三角形的底角一定大于顶角

C.钝角三角形最多有一个锐角

D.三角形的三条内角平分线都在三角形内部

9、将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（　　）

A. y＝﹣2（x﹣1）2+1 B. y＝﹣2（x+3）2﹣5

C. y＝﹣2（x﹣1）2﹣5 D. y＝﹣2（x+3）2+1

10、已知抛物线y＝﹣x2+bx+2﹣b在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则b的值为（　　）

A. ﹣1或2 B. 2或6 C. ﹣1或4 D. ﹣2.5或8

11、已知函数的图象如图所示，点P是y轴正半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．若，则______．

12、已知关于的方程有一个根为3，则的值为_______．

13、在中，，点是边是一点，连，过点作的垂线与过点作的垂线交于点当，，则的值是_____．

14、要了解我国体育健儿在最近六界奥运会上获得奖牌数的变化趋势，通常选择的统计图是________．

15、计算：__．

16、已知△ABC，若有|sinA－|与(tanB)2互为相反数，则∠C的度数是__________．

17、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE =∠ACD，BE，CD交于点F．

（1）求证： ；

（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；

（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．

18、教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

（1）定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

（2）定理应用：如图②，在△ABC中，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，AD、BE的交点为O，连结CO交AB于点F，求证：∠ACF=∠BCF．

（3）如图③，在（2）的条件下，若BE=CE，∠C=30°，△ABD沿AD翻折使点B落在边AC上的点M处，连结DM，其中AB=，则S△DCM=   ．

19、计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0

20、如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图。已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=。现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长。（结果保留根号）

21、先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

22、计算：

（1）计算：

（2）计算：

（3）计算，使结果不含负整指数幂：

23、先化简，再求值：，其中.

24、问题提出：

（1）如图①，已知线段AB和BC，AB＝2，BC＝5，则线段AC的最小值为　 　；

问题探究

（2）如图②，已知扇形COD中，∠COD＝90°，DO＝CO＝6，点A是OC的中点，延长OC到点F，使CF＝OC，点P是 上的动点，点B是OD上的一点，BD＝1．

（i）求证：△OAP～△OPF；

（ii）求BP+2AP的最小值；

问题解决：

（3）如图③，有一个形状为四边形ABCD的人工湖，BC＝9千米，CD＝4千米，∠BCD＝150°，现计划在湖中选取一处建造一座假山P，且BP＝3千米，为方便游客观光，从C、D分别建小桥PD，PC．已知建桥PD每千米的造价是3万元，建桥PC每千米的造价是1万元，建桥PD和PC的总造价是否存在最小值？若存在，请确定点P的位置并求出总造价的最小值，若不存在，请说明理由．（桥的宽度忽略不计）