2024-2025学年（下）新星九年级质量检测数学

1、已知：二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是（       ）

A．

B．或

C．或

D．

2、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到720吨，若平均每年的增长率是x，则可列方程（）

A．500(1+2x)=720

B．500(1+x)=720

C．500(1+x)=720

D．720(1+x)=500

3、不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A. B.

C. D.

4、如图所示，所给的三视图表示的几何体是（　　）

A. 圆锥   B. 四棱锥   C. 三棱锥   D. 三棱柱

5、如果关于的一元一次不等式组的整数解为4，5，6，7．则的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

6、如图所示，有一个角为30°直角三角板放置在一透明的长直尺上，若∠2＝15°，则∠1度数为（　　）

A.85° B.75° C.65° D.45°

7、已知OA，OB是圆Ｏ的半径，点C，D在圆O上，且OA∥BC，若∠ADC=26°，则∠B的度数为(    ) 

A.30° B.42° C.46° D.52°

8、一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（　　）

A．5cm2

B．6cm2

C．7cm2

D．8cm2

9、如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　）

A. 2   B. 2   C. 4   D. 4

10、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（　　）

A．α+β＝150

B．α+β＝90

C．α+β＝60

D．β﹣α＝30

11、若+（b+4）2＝0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_____．

12、对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位的和等于十位与百位的和，那么称这个数为“镜面数”，将一个“镜面数”个位与千位两个数位对调后得到一个新的四位数，将它的十位与百位两个数位对调后得到另一个新四位数，记．例如，对调个位与千位上的数字得到，对调十位与百位上的数字得到，这两个四位数的和为，所以．若s，t都是“镜面数”，其中，（，，，x，y，e，f都是正整数），规定：，当时，k的最大值为______．

13、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为____．

14、两把大小不同、含30度角的三角板如图放置，如图，若AO＝2，点N在线段OD上，且NO＝1，点P是线段AB上的一个动点，将△COD固定，△AOB绕点O逆时针旋转的过程中，线段PN长度的最大值是_____；最小值是_____．

15、分解因式：__________．

16、已知x能使得有意义，则点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第_____象限．

17、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1，即．

(1)当时，计算y的值；

(2)如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加多少？

18、计算：．

19、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)连接并延长交双曲线于点，点为轴上一动点，点为直线上一动点，连接，，求当最小时点的坐标；

20、我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束得实多少？

译文为：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）

21、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24， ．

（1）求AB的长； 

（2）若AD=6.5，求的余切值．

22、如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：△BDF是等腰三角形；

（2）若AB=6，AD=8，求AF的长．

23、如图1，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0），与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0）．

（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）设点P是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个P点使得△PAB的面积是定值S，求这三个点的坐标及定值S．

（3）若点F是抛物线对称轴上的一点，点P是（2）中位于直线AB上方的点，在抛物线上是否存在一点Q，使得P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存请说明理由．

24、（1）解方程：

（2）解不等式组：