2024-2025学年（下）白银九年级质量检测数学

1、如图，在中，，，以BC的中点O为圆心的分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（   ）

A. B. C. D.

2、据海关统计，2022年第一季度，安徽省货物贸易进出口总值1732.9亿元人民币，比去年同期增长16%．数据1732.9亿用科学记数法表示正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、函数有意义的自变量x的取值范围是（   ）．

A. x≤   B. x≠   C. x≥   D. x＜

4、如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= (  )

A.   B.   C.   D.

5、下列运算正确的是（　　）

A. x2 + x3 = x5   B. 2x2- x2 = 1

C. x2 · x3 = x6   D. x6 ÷ x3 = x3

6、如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P为AC的中点，Q为AB上的一个动点，连接PQ，CQ，则PQ+CQ的最小值为（　　）

A.2 B.3 C. D.

7、将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　）

A. y=（x﹣3）2    B. y=（x+3）2    C. y=x2﹣3    D. y=x2+3

8、有以下四个命题中，正确的命题是(        )．

A．反比例函数，当x＞-2时，y随x的增大而增大

B．抛物线与两坐标轴无交点

C．垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧

D．有一个角相等的两个等腰三角形相似

9、如图，点、、、是正方形四条边(不含端点)上的点，设线段的长为，四边形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是(　　)

A．

B．

C．

D．

10、如图所示的扇形统计图，描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则下列叙述正确的个数为（　　）

①该校学生打分的众数为4分

②该校学生打分的中位数为4分

③无法估算出该校学生打分的平均数

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

11、如图，点A、B是双曲线y＝（k为正整数）与直线AB的交点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程：x2+kx﹣k﹣1＝0的两根

（1）填表：

（2）当k＝n（n为正整数）时，试求直线AB的解析式（用含n的式子表示）；

（3）当k＝1、2、3、…n时，△ABO的面积，依次记为S1、S2、S3…Sn，当Sn＝40时，求双曲线y＝的解析式．

12、某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 

上表反映了________个变量之间的关系，其中，自变量是________；因变量是________．

13、如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，连接AD，BE，直线AD，BE相交于点F，连接CF，在旋转过程中，线段CF长度的范围为__________．

14、在△ABC中，∠A = 30°，AB = m，CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△ECD，若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，则△ABC的面积为___________（用m的代数式表示）．

15、已知正比例函数的函数值y随着自变量的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是________．（只需写出一个）

16、如果分式有意义，那么x的取值范围是_________。

17、如图所示，某钓鱼爱好者周末到河边钓鱼，经测某段河堤的坡角为，河堤坡面长米，钓竿的倾斜角(即，与水平线平行)是，钓竿长为米．若与钓鱼线的夹角为，求浮漂与河堤下端之间的距离．(注： 在本题中我们将钓气庐和钓鱼线都分别看成线段)

18、如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．

（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；

（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；

（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．

19、如图，在中，，平分交于点，过点作于点．

(1)求证：；

(2)当，，时，求的正切值．

20、如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为C，其中，与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D．点M坐标为．

（1）当时，抛物线经过原点，求a的值．

（2）当时，

①若点M、点D、点C三点组成的三角形是直角三角形，求此时点D坐标．

②设反比例函数与抛物线相交于点，当时，求m的取值范围．

21、（1）计算：

（2）因式分解：

22、如图，在正方形中，，为上一点，以为直角边构造等腰直角（点在左侧），交于点，分别延长，相交于点，交于点，连接．

(1)求证：．

(2)当时，求的值．

(3)当点H关于直线的对称点落在的边上时，求的度数．

(4)若与的面积相等，求与面积的比值．

23、甲、乙两辆汽车同时分别从、两城沿同一高速公路驶向城．已知、两城的距离为450千米，、两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两车同时到达城．求两车的速度．

24、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．

（1）求证：CB=CF；

（2）若点E到弦AD的距离为1，，求⊙O的半径．