2024-2025学年（下）延边州九年级质量检测数学

1、若圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，那么该圆锥的高是（ ）

A．1

B．

C．5

D．7

2、下列计算中，正确的是（　　）

A. a6÷a2＝a3 B. （a+1）2＝a2+1

C. （﹣a）3＝﹣a3 D. （ab3）2＝a2b5

3、sin30°的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

4、若关于x的一元二次方程x2+（m+2）x＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）

A. 2 B. ﹣2 C. ﹣2或2 D. ﹣1或3

5、如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）.

A.1 B.2 C.2 D.3

6、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为( )

A. 11   B. 10   C. 9   D. 8

7、的相反数的倒数是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（  ）

A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．π﹣2

9、对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(  )

A. 图象经过点(1，－3)

B. 图象分布在第二、四象限

C. 当x＞0时，y随x的增大而增大

D. 点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2

10、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

11、关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则m的值是   ．

12、若关于的方程的解为，则＝__________；

13、如图，的直径，弦，点在上，则的度数是______．

14、如果抛物线经过点 A2,5 和点 B 4,5 ，那么这条抛物线的对称轴是直线_____．

15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为________．

16、在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5这五个数字，然后装入一个不透明的口袋内觉匀，从口袋内随机取出一个球，记下数字后放回袋中搅匀，然后再从口袋中随机取出一个球，记下数字，则两次取到的球上的数字相同的概率是_____．

17、.如图，已知⊿ABC中，AB=AC.∠A=45°. AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E. 连接BE

（1）求∠EBC的度数 

（2）求证：BD=CD

18、如图,已知平行四边形ABCD中,F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB.

19、材料1：将一个偶数位的多位数按照两位一段进行拆分，得到若千个两位数．如果这些两位数的数位数字之和均等于k，则称原多位数为“k值幸运数”．例如：对267153，因为，所以267153为“8值幸运数”．

材料2：将一个四位数M的前两位数和后两位数交换位置得到，令．

例如：对，，则

(1)判断2213是否为k值幸运数？并计算的值；

(2)若一个四位“7值幸运数”N的十位数字不大于十位数字，且为整数，求出所有符合条件的N．

20、已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根．

(2)若该方程有一个根大于2，求的取值范围．

21、抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在B左边），与y轴交于点C．

（1）如图1，已知A(﹣1，0)，B(3，0)．

①直接写出抛物线的解析式；

②点H在x轴上，M(1，0)，连接AC、MC、HC，若CM平分∠ACH，求H的坐标；

（2）如图2，直线y＝﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于抛物线对称轴右侧的点为点D，点E与点D关于x轴对称．试判断直线DB与直线AE的位置关系，并证明你的结论．

22、先化简，再求值：，其中．

23、已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．

（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

24、定义：若抛物线L2：y=mx2+nx（m≠0）与抛物线L1：y=ax2+bx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2经过L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”．

（1）若L1的表达式为y=x2﹣2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；

（2）已知抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2+bx的“友好抛物线”．求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；

（3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围．