2024-2025学年（下）滁州九年级质量检测数学

1、已知一组数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，那么频率为 的范围是 (      )

A.     B.     C.     D.

2、有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个，白球1个，乙袋有红球1个，白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，要测量小河两岸相对的A、B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D，若测得BD＝60米，∠ADB＝40°，则AB等于( )

A. 60tan40°米 B. 60tan50°米 C. 60sin40°米 D. 60sin50°米

4、计算的正确结果是（  ）

A．

B．

C．

D．

5、为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）

A．12

B．11

C．10

D．9

6、–|3|的绝对值是（   ）

A.3 B.3 C. D.

7、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，那么该几何体的表面积是(　　)．

A．

B．

C．

D．

8、从-2,3,-4,6,5中任意选两个数,记做a和b,那么点(a,b)在函数y=的图象上的概率是（  ）

A.   B.   C.   D.

9、如图，点E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①；②；③；④，其中一定成立的是(　　)

A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④

10、已知⊙O的半径为5cm，点P到⊙O的最近距离是2，那么点P到⊙O的最远距离是（ ）

A. 7cm    B. 8cm    C. 7cm或12cm    D. 8cm或12cm

11、因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____．

12、如图,在△ABC中,点P是AB边上的一点,连接CP,要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是____. 

13、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ .

14、如图，把边长分别为2，的两个正方形并排放在一起，以C为圆心，CD为半径画弧交正方形ABCD于点B，连接BD、CF、DF、BF，则图中阴影部分面积是______.（结果保留）

15、一菱形的面积为12cm2，它的两条对角线长分别为acm，bcm，则a与b之间的函数解析式为a＝ (b＞0) ；这个函数的图象位于第_____象限．

16、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______

17、如图，四边形内接于半，是半的直径，A、D是半圆弧的三等分点连接，过D作交的延长线于E．

(1)求证：是半的切线；

(2)已知，求图中阴影部分的面积．

18、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在边AC上，将△ABD沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，连接AE．

(1)当AD＝2CD时，求证：点D是△ABE的外心；

(2)若△ADE与△BCD相似，求AE的长．

19、计划购买A、B两种商品，若购买3盒A产品和1盒B产品需要22元；购买2盒A产品和3盒B产品需要24元．

(1)购买1盒A产品和1盒B产品各需要多少元；

(2)决定购买A、B两种商品共40盒，总费用不超过210元，求最多购买多少盒A商品．

20、王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图（1）所示，数学成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2，

表1

表2

分数段为90≤x≤100的n个人中，其成绩的中位数是95分．

根据以上信息回答下面问题：

（1）王老师抽查了多少人？m、n的值分别是多少；

（2）小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中数学成绩是A等级，他说的对吗？为什么？

（3）若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？

21、如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．

（1）如图1，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE//BC交于点E，作PQ//y轴交AC于点Q，当△PQE周长最大时，若点M在y轴上，点N在x轴上，求PM+MNAN的最小值；

（2）如图2，点G为x轴正半轴上一点，且OG=OC，连接CG，过点作于点，将绕点顺时针旋转，记旋转中的为△，在旋转过程中，直线，分别与直线交于点，，△能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由．

22、如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2 m，拱高CD为2.4 m.

(1)求拱桥的半径；

(2)现有一艘宽3 m，船舱顶部为长方形并高出水面2 m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？

23、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A（﹣2，0）、C（0，﹣2 ），且抛物线的对称轴是直线 x＝1．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)连接 PB，则 PC+PB 的最小值是 ；

(3)连接 PA、PB，P 点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出 P 点坐标．

24、已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：.