2024-2025学年（下）凉山州九年级质量检测数学

1、某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，能比标价省128元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，可列方程组为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接DE，若，，则AC的长度是( )

A．5

B．4

C．3

D．2

4、下列计算正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

5、将抛物线M：y=- x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M'．若抛物线M'与x轴交于A、B两点，M'的顶点记为C，则∠ACB=（    ）

A.45° B.60° C.90° D.120°

6、不久前，记者从中国信息通信研究院主板的第二届中国县城工业经济发展论坛（2019）上获悉，仁怀市荣列2019年中国工业百强县市第42名，截止10月底，我市2000万以上规模工业总产值完成71710000000元，同比增长，将71710000000用科学记数法表示为（  ）

A. B. C. D.

7、tan30°的值等于(　　)

A.   B.   C.   D.

8、如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，其中，．与轴正半轴相切的与直线相交于、两点，若，则的值为（  ）

A.1 B.1.5 C.2 D.2.5

9、如图，用圆规比较两条线段和AB的长短，其中正确的是（　　）

A.   B.   C.   D. 不确定

10、马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为

A．     B．

C．     D．

11、函数中，自变量的取值范围是 ．

12、禽流感病毒的直径大约为0.0 000 000 805米，用科学记数法表示为______米.

13、已知sin 33°18'≈0.549 0,则cos 56°42'≈__________.

14、如图，在中，分别是和的中点，是延长线上一点，，交于点，且EG=CG，则________．

15、如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x的“完美三角形”斜边AB的长________．

16、有意义，则的取值范围__________．

17、解不等式组．

18、九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同．

（1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？

（2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的，但又不少于B种相册数量的，如果设买A种相册x册．

①有多少种不同的购买方案？

②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售（12≤a≤18），B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值．

19、如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）当时，求的值；

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求的值．

20、计算： +（﹣）﹣1－4sin45°－

21、化简： ．

22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的长为方程x2﹣14x+a＝0的两根，且AC﹣BC＝2，D为AB的中点．

（1）求a的值．

（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．

①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；

②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的t的值．

23、先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．

24、甲、乙两个“综合与实践”小组计划开展测量某广场同一旗杆高度的实践活动．他们分别制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．为了减小测量误差，小组在测量时，对每个数据都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，以下是他们研究报告的部分记录内容．

请完成以下问题：

(1)表中_________m；

(2)乙组这种测量方法的原理是我们所学的（       ）

A．图形的平移       B．图形的旋转       C．图形的轴对称       D．图形的相似

(3)根据以上测量结果，请帮甲组求出旗杆的高度．（结果精确到0.1）

（参考数据：，，，，，）

(4)经计算乙组测量的结果为19.5米，与甲组的数据有差异，老师说：“你们做得都很好，在我们这种测量条件下，出现误差是_______事件，所以虽然数据存在差异但数据都是可信的!”（填“必然”，“随机”，“不可能”）