2024-2025学年（下）阿拉尔九年级质量检测数学

1、下列实数中，最大的是（   ）

A. －1   B. －2   C. －0.5   D.

2、已知∠A是锐角，，那么∠A的度数是（）

A.15° B.30° C.45° D.60°

3、｜－3｜的倒数是（   ）

A. 3    B.     C. 3    D. －

4、若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜1且k≠0

B．k≤1且k≠0

C．k≥﹣1且k≠0

D．k＞﹣1且k≠0

5、如图是由一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 （   ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

7、如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体，取走下列选项序号对应的正方体，其中三视图不会发生变化的是（ ）

A．①

B．②

C．③

D．④

8、(2016·丽水中考)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(　　)

A. 3   B. 2   C. 1   D. 1.2

9、半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从B经E到D（E是上底面半圆中点），则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如果点A（-2， ），B.（-1， ），C.（2， ）都在反比例函数y= (k>0) 的图象上，那么,, 的大小关系是（   ）.

A. <<   B. <<   C. <<   D. <<

11、如图，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是___________．

12、若函数是正比例函数，则该函数的图象经过第____象限．

13、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 _______

14、已知线段是线段和的比例中项，且、的长度分别为2和8，则的长度为_________．

15、在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA＝___．

16、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴交于点C．若，则k的值为____．

17、函数图象有一个公共点，我们就称两个函数图象“共一点”，有两个公共点，则称它们“共两点”

（1）若函数y＝－x＋b图像和y＝－x2＋2x图像“共一点”P，求P点坐标；

（2）若函数y＝－x＋1图像和y＝ax2＋2x图像“共两点”，则a的取值范围是：   ；

（3）若函数y＝与y＝ax2＋bx图像在第一象限“共两点”A、B（A在B左侧），且A、B两点之间水平距离为2，两点之间垂直距离是A到y轴距离的倒数，设函数y＝ax2＋bx图像的顶点为C．求顶点C的坐标

18、在平面直角坐标系xOy中，函数的图象G经过点，直线与y轴交于点B，与图象G交于点C.

（1）求m的值.

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W.

①当直线l过点时，直接写出区域W内的整点个数.

②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围.

19、解方程：.

20、的三个顶点分别为，，．

（1）以坐标原点O为位似中心，位似比为将缩小得到，请在平面直角坐标系中画出．

（2）设与的周长分别为，，则______．

21、如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．

（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则   ．

（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由．

（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则的值为 ．（用含β的式子表示）

22、学习了菱形的判定后，小张同学与小刘同学讨论探索折纸中的菱形．

小张：如图①，两张相同宽度的矩形纸条重叠部分（阴影部分）是一个菱形．

小刘：如图②，一张矩形纸条沿折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后是一个菱形．

(1)小张同学的判断是否正确？

(2)小刘同学的判断是否正确？如果正确，以小刘的方法为例，证明他的判断；如果不正确，请说明理由．

(3)如图③，矩形的宽，若，沿折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后得到菱形，求菱形的面积．

23、解方程：

（1）

（2）

24、如图，在，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．

求证：直线BF是的切线；

若，求BC和BF的长．