2024-2025学年（下）庆阳九年级质量检测数学

1、反比例函数y＝的图象一定经过(　　)

A. (3，－4)   B. (－4，－3)

C. (－6，2)   D. (4，4)

2、不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A. B.

C. D.

3、图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

4、一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）

A. 至少有1个球是白球   B. 至少有1个球是黑球

C. 至少有2个球是黑球   D. 至少有2个球是白球

5、如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（       ）

A．7cm

B．17cm

C．12cm

D．7cm或17cm

7、如图，是纸片的中位线，将沿所在的直线折叠，点落在边上的点处，已知的面积为7，则图中阴影部分的面积为（   ）

A.7 B.14 C.21 D.28

8、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(   )

A. B. C. D.

9、一种商品的原价是16元，经过两次提价后的价格为20元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，则x的值应在（   ）．

A.0 和5%之间 B.5%和10%之间

C.10%和15%之间 D.15%和20%之间

10、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（     ）

A．25平方米

B．40平方米

C．50平方米

D．100平方米

11、一组数据2，1，3，5，4，则这组数据的平均数是_______，则这组数据的方差是________．

12、种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵，共植________棵树．

13、若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则k的值为_______；

14、如图所示，用量角器度量，可以读出的度数为________．

15、若数关于的不等式组恰有两个整数解，且使关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是_______．

16、半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm．

17、已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．

（1）求证：△ABM∽△NDA；

（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．

18、先化简，再求值：，其中．

19、如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接CF。

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求AB的长。

20、国家为了推进教育均衡发展，在乡镇中心学校开设的体育选修课有A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校张老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）：

（1）求出该班的总人数，并补全条形统计图；

（2）求出“足球”在扇形统计图中的圆心角是多少度；

（3）若该班所在的年级共有1200人，请估计选篮球的学生有多少人．

21、解方程（组）：（1）   （2）．

22、如图①，抛物线y=－x2+（a+1）x－a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知的面积为6．

（1）求a的值；

（2）求外接圆圆心的坐标；

（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为2d，求点P的坐标．

23、如图，中，，将线段绕点 A逆时针旋转得到点 D， 点 E 与点 D 关于直线对称，连接．

(1)依题意补全图形；

(2)判断的形状，并证明；

(3)请问在直线上是否存在点 P，使得 成立？若存在，请用文字描述出点 P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

24、材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．

材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）

（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；

（2）求出最小的三位“明三礼”数；

（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．