2024-2025学年（下）无锡九年级质量检测数学

1、下列各式中与是同类二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

2、用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（   ）

A．为定值，与成反比例   B．为定值，与成反比例

C．为定值， 与成正比例   D．为定值，与成正比例

3、下列等式成立的是（　　）

A.x2+3x2＝3x4 B.0.00028＝2.8×10﹣3

C.（a3b2）3＝a9b6 D.（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2

4、若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是 （  ）

A．7   B．8 C．9   D．10

5、如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的　　

A. B. C. D.

6、如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为(　　)

A．16

B．14

C．12

D．10

7、平面直角坐标系中，点P(-3，-5)关于原点对称点的坐标是（     ）

A．(3，5)

B．(5，3)

C．(-5，-3)

D．(3，-5)

8、下列计算正确的是（　　）

A．2a﹣3a＝a

B．（a3）2＝a6

C．

D．a6÷a3＝a2

9、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（       ）

A．对角线互相垂直

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．邻边相等

10、一个数的倒数是－2，则这个数是（ ）

A．－2

B．

C．2

D．

11、若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是________．

12、一个角是 25°30′，则它的补角为____________度．

13、关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m2－4m＋4=0有一个根是0，则方程的另一个根是= ___________．

14、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为__________．

15、如图，中，长为，，将绕点A逆时针旋转至，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为________．

16、如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为____________．

17、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．

（1）求k的值；

（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标．

18、在一次数学活动课上，李老师带领学生去测量教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学BC的影子BA长1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影子DF长12.1m.

(1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的影子DF；

(2)请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(精确到0.1m)．

19、某水果专卖店在批发市场用740元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售，已知甲种水果购进单价为5元，乙种水果购进单价为8元．该水果店购买了甲、乙两种水果各多少千克？

20、一个蓄水池有甲、乙两个注水管和一个排水管丙，三个水管均已关闭，已知乙注水管的注水速度为10升/分．先打开乙注水管4分钟，再打开甲注水管，甲、乙两个水管均注水20分钟．设甲注水管的工作时间为（分），甲注水管的注水量（升）与时间（分）的函数图象为线段，乙注水管的注水量（升）与时间（分）的函数图象为线段，如图所示．

（1）求甲注水管的总注水量；

（2）求线段所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）乙注水管打开的16分钟后，打开丙出水管．已知出水管丙的排水速度为20升/分，求丙出水管打开多长时间能将蓄水池的水排空．

21、为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）参加比赛的学生共有 名；

（2）在扇形统计图中，m的值为 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度；

（3）学校决定从本次比赛获得A等级的学生中，随机选出2名学生去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中只有1名男生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

22、如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动。当点不与点、重合时，在边上取一点，满足，过点作，交边于点，以、为边做矩形.设点的运动时间为秒.

（1）用含的代数式表示线段的长;

（2）当矩形为正方形时，求的值;

（3）设矩形与重叠部分图形的周长为，求与之间的函数关系式;

（4）作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点.当、这两点中只有一个点在矩形内部时，直接写出此时的取值范围.

23、如图，AB是⊙O的直径, BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（不经过A，B两点）,过O作OQ∥AP交于点Q，过点P作于C，交的延长线于点E，连结.

（1）求证：PQ与⊙O相切；

（2）若直径AB的长为12，PC=2EC，求tan∠E的值．

24、已知线段，过点的射线．在射线上截取线段，连接，点为的中点，点为边上一动点，点为线段上一动点．以点为旋转中心，将逆时针旋转得到的对应点为的对应点为．

(1)当点与点重合，且点不是中点时，

①据题意在图中补全图形；

②证明：以为顶点的四边形是矩形．

(2)连接，若，从下列3个条件中选择1个：

①，②，③，

当条件______(填入序号)满足时，一定有，并证明这个结论．