2024-2025学年（下）五家渠九年级质量检测数学

1、如图，在ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（　　）

A．∠A=60˚

B．DE=DF

C．EF⊥BD

D．BD 是∠EDF的平分线

2、如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树AB与地面成30°角，这时测得大树在地面的影长BC为10m，则大树的长为（   ）

A.m B.m C.m D.m

3、已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小关系为（　　）

A. a＞b＞c    B. a＞c＞b    C. c＞a＞b    D. b＞a＞c

4、如图，⊙O 中，AD、BC 是⊙O 的弦，AO⊥BC，∠AOB＝50º，CE⊥AD，则∠DCE 的度数是(　)

A．25º

B．65º

C．45º

D．55º

5、下图中几何体的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法错误的是（　　）

A．﹣1的立方根是﹣1

B．4的平方根是2

C．是2的一个平方根

D．﹣是的一个平方根

7、每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为（     ）

A．18，12，12

B．12，12，12

C．15，12，14.8

D．15，10，14.5

8、定义新运算：．对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象经过第二、四象限

B．函数的图象经过点

C．y随x的增大而增大

D．函数的图象是双曲线

9、的倒数（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，cos∠BCD=，BD=1，则边AB的长度是（  ）

A.                  B.                            C. 2                               D.

11、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．

12、已知一次函数y＝kx+3满足，当x1＜x2时，y1＜y2，则k可以是_____（写出一个满足题意的值即可）．

13、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是_____cm．

14、如图，中，，，，，点E、F、G分别是AD、BD、BC上的动点，且，则的最小值为_________．

15、如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于________．

16、若代数式的值为，则的值为____．

17、定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．

（1）如图，折叠平行四边形纸片，使顶点，别落在边，的点，处，折痕分别为，．求证：四边形是三等角四边形；

（2）当时，如图所示，在三等角四边形中，，若，设，，求y与x的函数关系式，并求出的最大值是多少?

18、计算：

19、已知抛物线与x轴相交于，B(3，0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)点D(m，0)是x轴上一动点，且，过点D作直线轴交直线BC于点E，交抛物线与点P，过点P作于点H．当与全等时，求点P的坐标．

20、综合与实践

问题情境：

在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

操作发现：

某数学小组对图1的矩形纸片ABCD进行如下折叠操作∶

第一步∶如图2，把矩形纸片ABCD对折，使AD与 BC重合，得到折痕MN，然后把纸片展开；

第二步∶如图3，将图 2中的矩形纸片沿过点B的直线折叠，使得点A落在MN上的点处，折痕与 AD交于点E，然后展开纸片，连接，，．

问题解决：

(1)请在图 2中利用尺规作图，作出折痕 BE；（保留作图痕迹）

(2)请你判断图3中△ ABA'的形状，并说明理由；

(3)如图4，折痕BE与MN交于点F，BA'的延长线交直线CD于点P，若MF＝1，BC＝7，请你直接写出PD的长．

21、计算化简题

（1）解不等式组：

（2）解一元二次方程：

（3）用配方法求二次函数的顶点坐标

（4）先化简，再求值：，其中．

22、如图所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M、N.

（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′；

（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切于点T，求点T到OA的距离；

（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.

23、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．

（1）若AD＝2，求AB；

（2）若AB＋CD＝，求AB．

24、（2014年湖南怀化10分）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1，x2．

（1）若，求的值；

（2）求的最大值．