2024-2025学年（下）大理州九年级质量检测数学

1、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度等于（ ）

A．4.5m

B．6m

C．7.5m

D．8m

2、如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB＝6，BC＝，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝；④＝．其中正确结论的序号是（　）

A．①②

B．②③

C．①②④

D．②③④

3、在-2，0，-1，2这四个数中，最小的数是（  ）

A．-2 B．0 C．-1 D．2

4、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A. B.

C. D.

5、下列各对数值中，是方程的解的是（          ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFC'＝115°，则∠AED'等于（　　）

A．70°

B．65°

C．50°

D．25°

7、某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．

若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（       ）

①在M处放置2台该型号的灯光装置

②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置

③在P处放置2台该型号的灯光装置

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

8、如图△ABC中，D为BC边上一点，且△ABD与△ADC面积相等，则线段AD一定是

A. △ABC的高   B. △ABC的中线

C. △ABC的角平分线   D. 以上选项都不对

9、如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

10、某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏．若所需栅栏的总长为，那么这块草地的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若二次根式有意义，则x的取值范围是________．

12、分解因式：=__________________．

13、如图，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为_____．

14、如图是小明在科学实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡L发光的概率是_____．

15、已知双曲线经过点，则__________．

16、已知直线y=b（b为实数）与函数 y=的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围 .

17、如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，AD＝2BD，ED与AB的延长线相交于点F，连接AD.

（1）求证：DE为⊙O的切线.

（2）求证：△FDB∽△FAD；

（3）若BF＝2，，求⊙O的半径.

18、阅读下列材料：

“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.

Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：

根据以上材料解答下列问题：

（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.

19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．

（1）求证：EB=EC；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．

20、小亮和小明在篮球场练习投篮．小亮投篮时篮球出手的高度是米，篮球的运行路线是抛物线的一部分，篮球运行的水平距离为3米时达到最高点，最高点的高度是米．篮筐的高度是米，结果小亮恰好命中篮筐．建立如图所示的平面直角坐标系（篮球和篮筐均看作一个点），解答下列问题．

(1)求小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的解析式．

(2)求小亮投篮时与篮筐的水平距离．

(3)小亮投篮后篮球被篮筐弹了出来，恰被到篮筐水平距离为5米的小明跳起来接住．已知篮球弹出后运行路线也是抛物线的一部分（两抛物线在同一平面内），运行的水平距离为2米时到达最高点，小明接球的高度为米．

①求篮球弹出后最高点的高度；

②若小明不接球，让篮球自由落地，则落地点到篮筐的水平距离是多少米?（结果保留根号）

21、（1）解方程：x2＋3x－2=0；（2）解不等式组：

22、抛物线与轴交于两点，与轴交于点．已知点，点．

（1）当时，求点的坐标；

（2）直线与抛物线交于两点，抛物线的对称轴为直线

①求，所满足的数量关系式；

②当OP=OA时，求线段的长度．

23、如图，是直角三角形，．

(1)动手操作：利用尺规作的平分线，交于点O，再以O为圆心，的长为半径作（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)综合运用：请根据所作的图，若，求的长．

24、如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成等份，分别标上、、、、五个数字．甲乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后，指针指向一个数字，如果所得的数字是偶数，则甲胜；如果所得的数字是奇数，则乙胜．

(1)转出的数字是的概率是________

(2)转出的数字不大于的概率是________

(3)转出的数字是偶数的概率是________

(4)你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？