2024-2025学年（下）张掖九年级质量检测数学

1、已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【 】

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：（17，19]，1；[19，21），1；（21，23]，3；（23，25]，3；（25，27]，18；（27，29]，16；（29，31]，28；（31，33]，30．根据样本频率分布，估计小于或等于29的数据大约占总体的（　　）

A. 58%    B. 40%    C. 42%    D. 16%

3、如图，在正方形中，是的中点，点在上，且．则的面积是（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

4、设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各数中是无理数的是（   ）

A. B. C. D.0.202002

6、函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y3＜y1＜y2

B．y3＜y2＜y1

C．y1＜y2＜y3

D．y2＜y3＜y1

7、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（     ）

A.   B.   C.                     D.

8、九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：

则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（　　）

A. 82分，82分   B. 82分，83分   C. 80分，82分   D. 82分，84分

9、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长交BC于点G，连接则BG的长（   ）

A.1 B.2 C. D.3

10、如图，正方形的边长为4．点，,,分别在边,,,上（编点除外），且．分别将，，，沿，，，翻折，得到四边形，设，则关于的函数图象大致为（    ）

A. B. C. D.

11、如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是________．

12、据教育部统计，参加2014年全国初中毕业会考的考生约为9380000人，用科学记数法表示9380000是_______________．

13、在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的20％，那么这个多边形是________边形．

14、某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是___．

15、在矩形ABCD中，AB＝9cm，E是直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交于点F且DE＝3cm，则EF：BE的值是_____．

16、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为__________．

17、某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的，经试销发现：销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数，且当时，；当时，.

(1)求与之间的函数表达式.

(2)在试销期间，若该商场获得利润为元，写出利润与销售单价之间的关系式，并求出利润是元时的销售单价.

(3)在试销期间，销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

18、在平面直角坐标系xoy中，给出如下定义：形如y=a+a（x－m）与y=a－a（x－m）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．

（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式   与   ；

（2）判断二次函数y=－x与y=－3x+2的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a与m的值，如果不是，请说明理由；

（3）若一对兄弟抛物线各自与轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线x=2且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．

19、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，以点O为圆心在AC的右侧作半径为3的半圆O，分别交AC于点D、E，交AB于点G、F．

思考：连接OF，若OF⊥AC，求AF的长度；

探究：如图2，若O是AC的中点，将线段CD连同半圆O绕点C旋转．

（1）在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值；

（2）若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K，连接AK，求AK的长．

20、我市为落实“真扶贫、扶真贫”的精神，打好“精准扶贫”攻坚战．提高帮扶干部掌握政策的能力,随机对部分帮扶干部就“你是否了解．两不愁、三保障’的政策”进行电话调查,并将调查结果(有效通话)统计后绘制成如下统计表和扇形统计图(如下图所示)．

请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：

（1）确定统计表中的值：

（2）在统计图中“不知道”部分扇形所对应的圆心角是 度；

（3）若该地共有名帮扶干部,估计该地对“两不愁、三保障”这一政策“非常 了解”的帮扶干部有多少人．

21、如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N．

（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；

（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；

（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．

22、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF．

（1）求证：C是的中点；

（2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为　 　．

23、先化简，再求值：，其中．

24、如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）当OE=10时，求BC的长．