2024-2025学年（下）伊春九年级质量检测数学

1、不等式的解集在数轴上表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（　）

A. y=（x﹣2）2﹣3   B. y=（x+2）2﹣3   C. y=（x﹣2）2+3   D. y=（x+2）2+3

3、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等于（            ）

A、        B、              C、            D、

5、如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．6π

B．π

C．π

D．2π

6、满足－2＜x≤1的数在数轴上表示为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（  ）

A．1 B．2   C．3   D．4

8、已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是(　 　)

A．2.5

B．3

C．5

D．10

9、如图，为半圆的直径，交于，为延长线上一动点，为中点，，交半径于，连．下列结论：①；②；③；④为定值．其中正确结论的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、的相反数的倒数是（ ）

A．

B．

C．2020

D．

11、一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是   ．

12、计算________．

13、如图，直线L：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交L于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交L于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3＝B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2019等于_____．

14、点为外一点，直线与的两个公共点为、，过点作的切线，点为切点，连接．若，则为______．

15、的倒数是 ．

16、不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是__________．

17、（1）计算：

（2）先化简，再求值：，在下列数﹣2，﹣1，0，1中，选你喜欢的一个数代入求值．

18、如图，抛物线与轴交于点A（0，3），与轴交于B（-1，0），两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2） 连接,点为抛物线上一点，且，求点的坐标；

（3），是抛物线上两点，当， 时，总有，请直接写出的取值范围．

19、定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．

例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．

（1）[﹣]=　 　；

（2）如果[a]=3，那么a的取值范围是　 　；

（3）如果[]=﹣3，求满足条件的所有整数x．

20、“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，，，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中至少有一张是卡片的概率．

21、如图，已知△ABC．

(1)利用尺规作图，在给出的图中作AC的延长线CE，使CE=CA，在线段AE与点B相异的一侧作∠CEM=∠A；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)中图中，延长BC交EM于点D，求证：△ABC≌△EDC．

22、已知：AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，点D为⊙O上一点，连接CD，交AB于点M，AE为∠DAM的平分线，交CD于点E．

（1）如图1，连接BE，若∠ACD=22°，求∠MBE的度数；

（2） 如图2，连接DO并延长，交⊙O于点F，连接AF，交CD于点N．

①求证：DM2+CN2=CM2；

②如图3，当AD=1，AB=时，请直接写出线段ME的长．

23、如图，已知顶点为M（，）的抛物线过点D（3，2），交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线AD上方时，求△PAD面积的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q'．是否存在点P，使Q'恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

24、AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．

(1)求证：DC为⊙O切线；

(2) 若AD·OC=8，求⊙O半径．