2024-2025学年（下）宣城九年级质量检测数学

1、若二次根式有意义，则a的取值范围是（   ）

A. a≥4   B. a≤4   C. a＞4   D. a＜4

2、日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象：①购买同一商品，买的越多，花钱越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；④从网上下载同一文件，网速越快，用时越少．其中符合反比例关系的现象有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )

A.  B.  C.  D.

4、下列计算正确的是（   ）

A. b3•b3=2b3 B. （a+2）（a﹣2）=a2﹣4

C. （ab2）3=ab6 D. （8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b

5、将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（　　）

A．（3，4）

B．（1，2）

C．（3，2）

D．（1，4）

6、对于正整数定义一种运算：，例：，表示不超过的最大整数，例: ，．则下列结论错误的是(   )

A. B.或1 C. D.

7、如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（　　）

A. B.

C. D.

8、如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（　　）

A.a2＝4b﹣4 B.a2＝4b+4 C.a＝2b﹣1 D.a＝2b+1

9、如图，将周长为的沿边向右平移得到，则四边形的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.

12、若一次函数 y＝ax＋b 的图象与一次函数 y＝mx＋n 的图象相交，且交点在 x 轴上， 则 a、b、m、n 满足的关系式是_____．

13、一组数据2，﹣1，3，5，6，5的中位数是   ．

14、分解因式：9﹣12t+4＝______．

15、在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（-2≤x≤2，-2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是______．

16、如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．

17、如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE＝ED；

（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．

18、计算与化简

（1）

（2）

19、定义：在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），且x1≤x2，d=|y1-y2|．将这个函数图象在直线y=y1下方部分沿直线y=y1翻折，并将其向上平移d个单位，将这部分图象与原函数图象剩余部分的图象组成的新图象记为G，图象G对应的函数叫做这个函数的伴随函数．例如：点A（1，0）、B（2，1）在一次函数y=x-1的图象上，则它的伴随函数为．

（1）点A、B在直线y=-2x上，点A在第二象限，点B在x轴上．当d=2时，求函数y=-2x的伴随函数所对应的函数表达式．

（2）二次函数y=x2-2x-3的图象交x轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，设点B的横坐标为m．

①当d=0时，求该抛物线的伴随函数的图象G与直线y=4在第一象限的交点坐标；

②若直线y=2与该抛物线的伴随函数的图象G有四个交点，直接写出m的取值范围．

（3）抛物线y=x2-2nx+n2-n-1与y轴交于点A，点B在点A的左侧抛物线上，且d=1，当该抛物线的伴随函数的图象G上的点到x轴距离的最小值为1时，直接写出n的值．

20、（1）问题提出：如图1，在菱形中，，，则菱形的面积为______；

（2）问题探究：如图2，在四边形中，，，连接，若，求的值（用含m的代数式表示）．

（3）问题解决：某新建小区为绿化、美化小区环境，提升居民幸福感，物业计划在小区广场中央部分空地处种植郁金香和草坪．根据现场考察，设计师给出如下方案：如图3，在四边形区域种植郁金香，其中，，，在边上全部安装灯带，总长20米（即米），在以为直径的圆形（除四边形外）区域内种植草坪．已知种植郁金香的费用为每平方米120元，草坪每平方米50元，请问按照该方案种植，种植郁金香和草坪至少需要花费多少元？（结果保留整数）

21、

22、某中学为检验思想政治课的学习效果，对八年级学生进行“社会主义核心价值观”知识测试（满分100分），随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

测试成绩频数分布表

根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：m＝______，n＝______．

(2)补全频数分布直方图．

(3)若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C组所在扇形的圆心角度数为______．

(4)学校计划对测试成绩达到80分及以上的同学进行表彰，若该校共有400人参加此次知识测试，请估计受到表彰的学生人数．

23、如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）

（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；

（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）

24、先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．