2024-2025学年（下）葫芦岛九年级质量检测数学

1、截至北京时间3月8日，全球新冠肺炎确诊病例达60840000例，其中60840000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k≥3   B. k＜3   C. k≤3且k≠2   D. k＜2

3、如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

4、计算3a－2a的结果正确的是（ ）

A、1 B、a   C、－a   D、－5a

5、用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）

A. －1=0   B. ＝0   C. ＋4=0   D. －＋3=0

6、如图,已知OP平分∠AOB，∠AOB=， PC⊥OA于点C， PD⊥OB于点D， EP∥OA,交OB于点E ,且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是( )

A．6 B．   C．   D．

7、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为36cm，BD的长为18cm，则DE的长为（   ）cm．

A. B.15 C.18 D.36

8、下列哪一个是假命题（　　）

A．五边形外角和为360°

B．圆的切线垂直于经过切点的半径

C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）

D．抛物线y＝x2﹣4x+2020的对称轴为直线x＝2

9、太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(   )

A. 与窗户全等的矩形;   B. 平行四边形;   C. 比窗户略小的矩形;   D. 比窗户略大的矩形

10、如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和DC的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（　　）

A.2 B. C. D.

11、如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为，若，则的值为___________．

12、抛物线（a，b，c是常数）与y轴的正半轴相交，其顶点坐标为．下列四个结论：①；②；③；④点在抛物线上，则．其中正确结论是________（填写序号）．

13、AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于_____．

14、若是方程的一个根，那么的值等于__________．

15、如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．

16、如图，，AB＝BD，．若BE＝10，，则的值为______．

17、某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg）销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35．②m与x的关系为m＝5x+50．

（1）y与x的关系式为______；

（2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？

（3）若在当天销售价格的基础上涨a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a的值．

18、已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；

（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

19、如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度（单位：cm）

（1）写出该几何体的名称；

（2）计算该几何体的表面积．

20、在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．

问题：

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：△AEB≌△ADC；

（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．

（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．

21、在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

(1)用含的代数式表示抛物线顶点的坐标；

(2)若抛物线经过点，且满足，求的取值范围；

(3)若时，，结合函数图像，直接写出的取值范围．

22、已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．

（1）作图：作△ABC的高AD交BC于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：BD＝3CD．

23、如图，矩形AOBC放置在平面直角坐标系xOy中，边OA在y轴的正半轴上，边OB在x轴的正半轴上，抛物线的顶点为F，对称轴交AC于点E，且抛物线经过点A（0，2），点C，点D（3，0）．∠AOB的平分线是OE，交抛物线对称轴左侧于点H，连接HF．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在x轴上有动点M，线段BC上有动点N，求四边形EAMN的周长的最小值；

（3）该抛物线上是否存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

24、（1）解方程：；

（2）解不等式组：．