2024-2025学年（下）昆明九年级质量检测数学

1、下列方程中一定是一元二次方程的是（   ）

A. ax2－bx＝0

B. 2x2＋－2＝0

C. (x－2)(3x+1)＝0

D. 3x2－2x＝3(x＋1)(x－2)

2、2020年11月1日零时，我国开展第七次全国人口普查．2021年5月11日，国务院新闻办公室公布普查结果．如图是根据我国历次人口普查数据，绘制的我国每10万人中拥有大学文化（指大专及以上）程度人数的折线图．设2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为，则下列关于的方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，P在线段AB的垂直平分线l上，已知，，，则线段PB的长度是(   )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

4、有一张平行四边形纸片ABCD，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（ ）

A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°

5、已知是一元二次方程的两个根，则代数式的值是（ ）

A.1 B.9 C.7 D.11

6、2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行．10月3日微博观看互动量累计达到19280000次，将19280000用科学记数法表示为（   ）

A.1.928 × 104 B.1928×104 C.1.928 × 107 D.0.1928 × 108

7、若是不等式的一个解，则可取的最小正整数为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8、计算的结果为（ ）

A．2

B．－4

C．4

D．±4

9、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC．以下结论：①＞0：②ac＝b﹣1；③4a+c＞0；④b≠2．其中正确的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、如图，在 中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、一件衣服成本x元，加上成本的60%作为售价，后因季节原因，按售价的七五折出售，降价后每件185元，则可列方程为________________．

12、(2016·江西中考)如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．

13、三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为_____cm．

14、为了弘扬传统文化，某校举行了“书香校园，师生共读”演讲比赛，下表是小红在演讲比赛中的得分情况：

评分时，服装、普通话、主题、演讲技巧分别以0.1，0.2，0.4，0.3为权，则小红的综合成绩是__________．

15、分解因式：ax2-4a= ．

16、已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在点O另一侧缩小，则点E的对应点E′的坐标为_____．

17、（1）解不等式组：；

（2）解方程：（x＋1）（x﹣3）＝1

18、如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10，从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2＋4x＋12发出一个带光的点P．

(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；

(3)在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2，在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：（2）中不必写x的取值范围]

19、某商场计划购进甲、乙两种玩具. 已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同. 求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？

20、如图，在直角坐标系xOy中，A(-1，0)，B(3，0)，将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．

（1）直接写出点C，D的坐标：C______，D______；

（2）四边形ABCD的面积为______；

（3）点P为线段BC上一动点(不含端点)，连接PD、PO，试猜想∠CDP、∠BOP与∠OPD之间的数量关系，并说明理由．

21、如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．连接，，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求的面积；

(3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、已知：内接于，直径交边于点，．

（1）如图所示，求证：；

（2）如图所示，过点作于H，交于，交于点，连接，求证：；

（3）如图所示，在（2）的条件下，延长至点，连接、，过点作于，射线交于点，交于点，连接，，若，，求的半径．

23、如图，在中，，AD平分，AD交BC于点D，交AB于点E，的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．

（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及的正切值．

24、如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)求BD的长．