2024-2025学年（下）楚雄州九年级质量检测数学

1、下列算式中，结果等于的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2、若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（　　）

A. 大于0   B. 小于0   C. 等于0   D. 不能确定

3、代数式有意义的x的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

4、截至北京时间2020年5月7日6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3 740 000例，3 740 000用科学记数法可表示为（   ）

A.374×104 B.37.4 ×105 C.3.74×106 D.0.374×107

5、验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、一个长方形各边按扩大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（   ）

A.周长扩大原来的16倍 B.周长缩小原来的

C.面积扩大原来的16倍 D.面积缩小原来的

7、如图所示，，，，．则（ ）

A.  B.  C.  D.

8、某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表：

请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（       ）

A．180t

B．300t

C．230t

D．250t

9、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是（       ）

A．

B．平分

C．

D．

11、如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于          ．

12、使代数式有意义的x的取值范围是_______ .

13、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，交BA的延长线于点F，若弧EF的长为π，则图中阴影部分的面积为______．

14、分解因式：= _

15、因式分解：=______．

16、我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定： 存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：_____．

①凸四边形必存在伪内切圆；

②当平行四边形只存在 1 个伪内切圆时，它的对角线一定相等；

③矩形伪内切圆个数可能为 1、2、4；

④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．

17、据调查：超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明用所学知识对一条笔直公路上车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD＝200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上，一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处时的时间为10s，问此车是否超过了该路段10m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参专数据：1.41，1.73）

18、如图，抛物线（＜0）与轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且∠ACB＝90°，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点．

（1）请直接写出A，B，C三点的坐标及抛物线的解析式；

（2）连接PB，以BP，BC为一组邻边作平行四边形BCDP，当平行四边形BCDP的面积最大时，求P，D两点的坐标；

（3）若点Q是x 轴上一动点，是否存在以P，C，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、已知抛物线分别是中的对边。

（1）求证：该抛物线与轴必有两个交点；

（2）设抛物线与轴的两个交点为，顶点为 ，已知的周长为，求抛物线的解析式；

（3）设直线与抛物线交于点，与轴交于点，抛物线与轴交于点，若抛物线的对称轴为与的面积之比为，试判断三角形的形状，并证明你的结论。

20、如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、B、C三点的位置如图所示．已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=100米．（参考数据：≈1．41，≈1．73，sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36，结果保留整数）

（1）求养殖区域△ABC的面积；

（2）养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，测得∠CAD=40°，求垂钓栈道AD的长．

21、如图，树、红旗、人在同一直线上，已知人的影子为AB，树的影子为CD，确定光源的位置并画出旗杆的影子．

22、如图所示，在⊙O上有一点C(C不与A、B重合)，在直径AB上有一个动点P(P不与A、B重合)．试判断PA、PC、PB的大小关系，并说明理由．

23、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝5，PB＝12，PC＝13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

24、按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．

（1）当输入的数是10时，请求出输出的结果；

（2）当输入的数是x时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出x的最小整数值．