2024-2025学年（下）晋中九年级质量检测数学

1、直线必过的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是     （       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、已知k1＞0，k2＜0，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（  ）

5、下列各式中，运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=18，则k的值为（  ）

A．12   B．9 C．8   D．6

7、已知OA，OB是圆Ｏ的半径，点C，D在圆O上，且OA∥BC，若∠ADC=26°，则∠B的度数为(    ) 

A.30° B.42° C.46° D.52°

8、实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0，那么下列结论错误的是

A. |a|=|b| B. a+c＞0 C. =–1 D. abc＞0

9、若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x=﹣2

B．x＞﹣2

C．x≠0

D．x≠﹣2

10、一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积（）

A.   B. C. D.

11、一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为____m2．

12、因式分解：3a3﹣3a=_____．

13、已知10个初三学生的数学中考成绩分布如下表所示，则这10个学生的平均分为____．

14、对于二次函数y＝x2＋2x－5，当x＝1.4时，y＝－0.24＜0，当x＝1.45时，y＝0.002 5＞0，所以方程x2＋2x－5＝0的一个正根的近似值是_____．(精确到0.1)．

15、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°．

16、以4，-1为两根的一元二次方程的一般式是___________．

17、如图，矩形的对角线相交于点，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，菱形的面积为，求的长．

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，过点作轴于点，点是线段的中点，，，点的坐标为．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上一动点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，连接，若平分，求点P的坐标；

(3)如图2，连接，，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、计算：|﹣5|﹣（π﹣2021）0+2cos60°+（）﹣1．

21、小明研究了这样一道几何题：如图 1，在ABC 中，把 AB 点 A 顺时针旋转 00     1800 得到 AB ，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC ，连接 BC ．当    180° 时， 请问ABC 边 BC 上的中线 AD 与 BC 的数量关系是什么？ 以下是他的研究过程：

特例验证：

（1）①如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD 　　BC ； 

②如图 3，当BAC  900 , BC 8时，则 AD 长为 　　　．

猜想论证：

（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明．

拓展应用

（3）如图 4，在四边形 ABCD ，，，，，，在四边形内部是否存在点 P ，使PDC 与PAB 之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在， 请画出点 P 的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出PDC 的边 DC 上的中线 PQ 的长度；若不存在，说明理由．

22、如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，∠CAB＝∠FDE，

（1）求证：BC＝EF；

（2）若BC与DE相交于点G，AC＝3，DC＝1，CG＝0.8，求EF的长．

23、（1）如图1，矩形ABCD是由两个边长为1的正方形构成．请你剪两刀后拼成一个与矩形ABCD面积相等的正方形．

（2）如图2，矩形EFGH的长FG为6，宽EF为4，用剪刀剪两次，然后将其拼接成一个与矩形EFGH面积相等的正方形，画出裁剪线及拼接后的图形，简要说明裁剪线是如何确定的．如果你没有想到好方法，不用急，请沉着应对．细读下列数学事实或许对你解决有帮助．

（3）如图3，在⊙O中，MN为直径，PQ⊥MN，垂足为点Q，交⊙O于点P，连结PM、PN．易证明PQ2＝MQ•NQ．此结论可直接运用．

24、已知抛物线（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴交于点，，与y轴的交点为C．

(1)当，时，求该抛物线的顶点坐标；

(2)过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，．

①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；

②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是．