2024-2025学年（下）兰州九年级质量检测数学

1、一块三棱柱积木如下面的图所示，则它的俯视图是（  ）

A. B.

C. D.

2、在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（   ）

A．96分，98分

B．97分，98分

C．98分，96分

D．97分，96分

3、如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若要使点恰好在上，则的长为（）．

A．4

B．5

C．6

D．8

4、同圆中，已知所对的圆心角是80°，则所对的圆周角度数（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知，任取一点，连接，分别取点，使，，，连接，得到，给出下列说法：①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为；④与的面积比为．其中正确的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=，∠B=30°，，则tanC的值为（      ）

A.  B.

C.  D.

7、如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（   ）

A.4 B.6 C. D.8

8、今年1﹣4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（  ）

A．240.31×108元   B．2.4031×1010元

C．2.4031×109元   D．24.031×109元

9、下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示的几何体的俯视图是（   ）

A. B. C. D.

11、圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆锥的侧面积为_______．

12、计算__________．

13、已知点A在数轴上，且和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为_____．

14、已知实数，，，满足，若，则________．

15、一个圆的半径为2，弦长是2，求这条弦所对的圆周角是_____．

16、设a，b是方程﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则﹣2a﹣b的值为_____．

17、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴的正半轴上，点的坐标为，斜边的中点在反比例函数的图象上，交该图象于点连接．

（1）求的值；

（2）求的面积．

18、如图，是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)．

(1)根据图中所给数据，可求出俯视图(等腰梯形)的高为___；

(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．

19、某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进种型号衣服9件，种型号衣服10件，则共需1810元；若购进种型号衣服12件，种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件型号衣服可获利18元，销售一件型号衣服可获利30元．要使在这次销售中获利不少于699元，且型号衣服不多于28件．

（1）求型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进型号衣服是型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案．

20、如图1，中，，分别是上的点，且满足．

（1）求证：

（2）在图1中，是否存在与AP相等的线段？若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，说明理由．

（3）若将“为上的点”改为：“为DB延长线上的点”其他条件不变（如图2）若，求线段之间的数量关系（用含的式子表示）

21、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作BD的垂线与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE交AC于点K，连接DF．

（1）求证：四边形EBFD是菱形；

（2）若BK＝3EK，AE＝4，求四边形EBFD的周长．

22、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．

（1）求证：OC∥BD；

（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．

23、计算：．

24、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G，连接CG，设⊙O半径为5．

①当CF＝　 　时，四边形ABCG是菱形；

②当BC＝4时，四边形ABCG的面积是　 　．