2024-2025学年（下）阜阳九年级质量检测数学

1、如图，直线l上有两动点C、D，点A、点B在直线l同侧，且A点与B点分别到l的距离为a米和b米（即图中AA′=a米，BB′=b米），且A′B′=c米，动点CD之间的距离总为S米，使C到A的距离与D到B的距离之和最小，则AC+BD的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；② 2a－b＝0；③＜0；④若点为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中，正确结论的个数是(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（　　）

A．2.5

B．3

C．3.5

D．4

4、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、如图，⊙O是以原点为圆心， 为半径的圆，点是直线上的一点，过点作⊙O的一条切线， 为切点，则切线长的最小值为

A.   B.   C.   D.

6、关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围(       )

A．4＜a＜6

B．4≤a＜6

C．4＜a≤6

D．2＜a≤4

7、下列图形中，的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8、如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

9、△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanA的值是（　　）

A. 2   B.   C. 2   D.

10、下列图形中，是中心对称图形的是（   ）

11、如图，， ，， 则__________．

12、如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD=8，则sin∠ACD的值是_______．

13、如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是__

14、若一次函数 y＝ax＋b 的图象与一次函数 y＝mx＋n 的图象相交，且交点在 x 轴上， 则 a、b、m、n 满足的关系式是_____．

15、二次函数y＝x2＋2ax＋a在－1≤x≤2上有最小值－4，则a的值为______________.

16、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°

17、如图，二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点．若点，同时从点出发，都以每秒个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）直接写出二次函数的解析式；

（2）当，运动到秒时，将△APQ沿翻折，若点恰好落在抛物线上点处，求出点坐标；

（3）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由．

18、（1）计算．

（2）解不等式组，写出它的正整数解．

19、某水果公司以2元/千克的成本购进1000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：

（1）请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率（精确到0.01）；

（2）公司希望这批柑橘能够至少获利500元，则毎干克最低定价为多少元？（精确到0.1元）．

20、如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；

（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

21、计算：

（1）． （2）．

22、某校团委开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，到书店购买甲、乙两种书籍作为奖品．已知乙种书籍的单价是甲种书籍单价的1.25倍，用400元购买甲种书籍的数量比用同等金额购买乙种书籍的数量多4册．

(1)求甲、乙两种书籍的单价各是多少元？

(2)团委决定用2000元购买甲、乙两种书籍共100册，此时，甲种书籍因改版售价比原价增加了20%，乙种书籍的售价按原价的七折出售．求最多能购买多少册甲种书籍？

23、在平面直角坐标系中，、为平面内不重合的两个点，若到、两点的距离相等，则称点是线段的“似中点”．

(1)已知，， 在点、、、中，线段的“似中点”是点 ．

(2)直线与轴交于点，与轴交于点．

①若点是线段的“似中点”，且在坐标轴．上，求点的坐标；

②若的半径为2，圆心为，若上存在线段的“似中点”，请直接写出的取值范围．

24、某市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．根据相关信息，填空：

（1）被调查的学生共有   人；

（2）把折线统计图补充完整；

（3）如果某中学全校有2400个学生，请你估计全校“我最喜欢的职业是教师”有多少学生？