2024-2025学年（下）阿勒泰地区九年级质量检测数学

1、如图，某小区有一块平行四边形状（即图中平行四边形ABCD）土地，土地中有一条平行四边形小路（即平行四边形AECF），其余部分被直线l分割成面积分别为S1，S2，S3，S4四个区域，小区物业准备在这四个区域中种上不同的四种花卉，已知l∥AD，交AB于点M，，则=（　　）

A.     B.     C.     D.

2、下列计算正确的是（　　）

A．a3-a2=a

B．a3•a2=a6

C．a3÷a2=a

D．（a3）2=a5

3、如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

A. B.

C. D.

5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥A   B ，∠CDB=300，CD=，则阴影部分图形的面积为（  ）

A.   B.   C.   D.

6、如图，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（       ）

A．50°

B．65°

C．75°

D．85°

7、如图， ， ， 是两条直线， 被直线所截后形成的八个角，则能够判定直线的是（ ）．

A.   B.   C.   D.

8、方程3x2+4x+3=0的解的情况是：（   ）

A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根   D.有一个实数根

9、如图，一块等腰直角三角板，它的斜边，内部的各边与的各边分别平行，且它的斜边，则的面积与阴影部分的面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、有四个数－6、－4、－3、－1，其中比－2大的数是(　　)

A. －6   B. －4   C. －3   D. －1

11、如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且tanα=有以下的结论：① △ADE∽△ACD；② 当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③ △BDE为直角三角形时，BD为12或；④ 0＜BE≤，其中正确的结论是___________（填入正确结论的序号）

12、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： =13， =13， ， ，则小麦长势比较整齐的试验田是  __________．

13、为了方便市民出行，提倡低碳交通，我市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达32000辆，用科学计数法表示32000是_____．

14、质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂．

15、分解因式：a3﹣a=   .

16、已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．

17、计算：．

18、如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4．

（1）证明：AD2=AE•AF；

（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设∠ACB=α，BG=x，EG=y．

①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由；

②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y．

19、如图，已知是的直径，点，在上，连接，和．过点作交于点，与相交于点，为延长线上一点，是的切线．

（1）求证：：

（2）若点是中点，，，求的长．

20、疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：

（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；

（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式？

（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？

21、如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份上均标有数字，并且均可以自由转动．当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的数字，我们称之为一次“转动”；若转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，则需要重新转动转盘，直到完成一次“转动”．

(1)甲转盘完成一次“转动”指针指向数字“3”的概率__________；

(2)甲、乙转盘同时各完成一次“转动”，请你用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的两数之和为6的概率．

22、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点， ⊙O1经过点O2，点C在上运动（点C 不与A、B重合），AC的延长线交⊙O2于P，连结AB、BC、BP；

（1）按题意将图形补充完整；

（2）当点C在上运动时，图中不变的角有 （将符合要求的角都写上）

（3）线段BC、PC的长度存在何种关系？写出结论，并加以证明；

（4）设⊙O1和⊙O2的半径为、，当，满足什么条件时，为等腰直角三角形？

23、（1）问题发现

如图1，是等边三角形，点，分别在边，上．若，则，，，之间的数量关系是   ；

（2）拓展探究

如图2，是等腰三角形，，，点，分别在边，上．若，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）解决问题

如图3，在中，，，点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动．连接，在右侧作，该角的另一边交射线于点，连接．设运动时间为，当为等腰三角形时，直接写出的值．

24、如图1，是一种创意台历，由台历架子、台历纸和台历圈组成．台历架子下部可通过展开和合拢调节台历高度和台历纸角度．现将台历架子的结构简化成图2，已知AB=AC=26，DB=DC=10．

（1）当台历板两边AB与AC完全展开时点B、D、C在同一直线上，求此时台历的高度；

（2）当∠D=140°时，求A、D两点之间的距离．

（结果精确到1，参考数据： ， ， ）