2024-2025学年（下）陇南九年级质量检测数学

1、如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交与点，若，则的度数是（   ）

A.30° B.35° C.40° D.45°

2、下列说法正确的是（  ）

A. 互补的角一定是邻补角 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角

C. 内错角一定相等 D. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行

3、根据所给条件解直角三角形，结果不能确定的是(   )

①已知一直角边及其对角　②已知两锐角　③已知斜边和一锐角　④已知一直角边和一斜边

A. ①②④   B. ②③   C. ②④   D. 只有②

4、丽丽用手机软件记录了天中每天所走的步数，并记录结果绘制成了如下统计表．这期间丽丽平均每天走万步，则这组数中，众数和中位数分别是（ ）

A.， B.， C.， D.，

5、一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、若分式有意义，则x的取值范围是（   ）

A．x≠5   B．x≠－5   C．x＞5   D．x＞－5

7、如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为(　　)

A. 4＋2    B. 6    C. 2＋2    D. 4

8、设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在( )

A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 不在⊙O内 D. 不在⊙O外

9、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、如图所示，在中，，，的垂直平分线交于，连接，若，则的长是（   ）．

A. B. C. D.

11、已知与是同类项，则的值是______．

12、点A（-3，a)和点B（2，b）均在一次函数的图象上，则a_____b．（填“＞”，“＜”或“＝”）

13、某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：

这12名同学进球数的众数是____．

14、如图，是的两条切线，切点分别为A，B，连接，若，则________．

15、袋子里有 2 个红球，3 个白球，5 个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______.

16、已知函数（m为常数，），在图象所在的每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是____________．

17、某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完整．

(1)自变量x的取值范围是__________；

(2)下表是x与y的几组对应值．

求m的值；

(3)根据上表的数据将该函数图象补充完整并写出两条函数的性质；

(4)已知函数的图象如图所示，请直接写出不等式的解集．

18、如图，把正方形绕点顺时针旋转到正方形，交于点，连接，．

求证：．

19、如图1，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，直线经过点A和点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，点P为y轴左侧抛物线上一动点，连CP、CB和AP．

①当点P在直线AC上方时，连PB交AC于D，记，求M的最大值及M取最大值时点P的坐标？

②当点P满足时，直接写出P点坐标为______．

20、在Rt△ABC中，AC＝BC＝8，点D是边AB的中点，连接CD，点E是边BC所在直线上任意一点，连接DE，以DE为边在DE的左侧作正方形DEFG，连接CF．

(1)如图①，当点E在线段BC上且CE＜BC时，请写出线段CD，CF，CE之间的数量关系并证明；

(2)如图②，当点E在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立；若成立，请证明；若不成立，请写出新结论，并证明；

(3)当正方形DEFG的边长为5时，直接写出CE的长．

21、一个长方形的长是3xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都增加2cm，求新长方形的面积比原长方形的面积增大了多少？

22、如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，过B作轴，交反比例函数的图象于点D，连接．

(1)________，________，不等式的解集是________；

(2)求的面积．

23、如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）

24、解不等式组 ，请按下列步骤完成解答：

解：（1）解不等式①，得 ；

（2）解不等式②，得 ；

（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为 ．