2024-2025学年（下）辽源九年级质量检测数学

1、若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

2、已知方程，有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（       ）．

A．ab

B．

C．

D．

3、学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（     ）

A．86.5 和 90

B．80 和 90

C．90 和 95

D．90 和 90

4、据悉，国道207孟州至偃师黄河大桥项目总投资23.6亿元，是河南省“十三五”期间启动的八座黄河大桥项目之一．项目建成后，将促进郑洛焦深度融合发展，具有极为重要、深远的意义．数据“23.6亿”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（　　）

A. a2•a2＝2a4 B. （﹣a2）3＝a4

C. 3a2﹣6a2＝﹣3a2 D. （a﹣3）2＝a2﹣9

6、如图所示，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（   ）

A．8

B．16

C．

D．

7、某商店购进某种商品的价格是元/件，在一段时间里，单价是元，销售量是件，而单价每降低元就可多售出件，当销售价为元/件时，获利润元，则与的函数关系为（      ）

A.     B.

C.     D. 以上答案都不对

8、2018年某区域GDP（区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿为（    ）

A. 9.003×1010 B. 9.003×109 C. 9.003×108 D. 90.03×108

9、实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )

A.ac>bc B.a-b≥0 C.-a<-b<c D.-a-c>-b-c

10、如图，内接于，于点，是的直径，若，，，则长是（  ）

A.7 B.8 C.9 D.10

11、两个数的积为，其中一个数是-2，那么另外一个数是________.

12、如图，AB∥CD，∠C=20°，∠A=55°，则∠E=   ．

13、如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________．

14、如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____．

15、半径为6，圆心角为30°的扇形的面积等于_______________________

16、方程的解为_________．

17、计算：

（1）cos30°+sin45°；

（2）6tan230°﹣sin 60°﹣2sin 45°．

18、在平面直角坐标系中，直线表示经过点，且平行于轴的直线．给出如下定义：将点关于轴的对称点，称为点的一次反射点；将点关于直线的对称点，称为点关于直线的二次反射点．例如，如图，点的一次反射点为，点关于直线的二次反射点为．已知点，．

(1)点A的一次反射点为 　 　，点A关于直线：的二次反射点为 　 　；

(2)点B是点A关于直线：的二次反射点，则a的值为 　 　

(3)设点A，B关于直线：的二次反射点分别为，，求四边形的面积．

19、已知关于x的一元二次方程m－(m+2)x+2=0有两个不相等的实数根，．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若＜0，且＞－1，求整数m的值．

20、【问题提出】如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．

【尝试解决】

旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

（1）如图2，连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是 ．

（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．

[类比应用]如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=，求四边形ABCD的面积．

考点：几何变换综合题．

21、如图，已知抛物线y=﹣x2+x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．

（1）求A，B，C三点坐标及该抛物线的对称轴；

（2）若点E在x轴上，点P（x，y）是抛物线在第一象限上的点，△APC≌△APE，求E，P两点坐标；

（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠AMC是钝角？若存在，求出点M的纵坐标n的取值范围；若不存在，请说明理由．

22、在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．

(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；

(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？

23、如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上∠EBC=∠DCB．求证：BE=CD

24、已知在△ABC中，BC＞AB，请用直尺（不带刻度）和圆规在AC上作出符合要求的一点P．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）

(1)如图1，若∠A＝90°，使得点P到BC的距离等于PA；

(2)如图2，若∠A＞90°，使得点P到BC的距离等于PA；

(3)在（2）的条件下，若∠A＝105°，∠C＝30°，AB＝6，则PA＝ ．