2024-2025学年（下）广安九年级质量检测数学

1、已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（　　）

A．a＜3

B．a＞3

C．a＜﹣3

D．a＞﹣3．

2、某复印的收费(元)与复印页数(页)的关系如下表：

若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（     ）

A．3000元

B．1200元

C．560元

D．480元

3、如图，矩形的对角线与数轴重合(点在正半轴上)，，，若点在数轴上表示的数是-1，则对角线的交点在数轴上表示的数为(       )

A．5.5

B．5

C．6

D．6.5

4、已知点（－2，），（1，0），（3，）都在二次函数的图象上，则，0，的大小关系是（  ）

A.  B.  C.  D.

5、如图，AB为⊙O的切线，点B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A＝35°，则∠C的度数是（　　）

A．22.5°

B．23.5°

C．27.5°

D．32.5°

6、下列运算正确的是（　　）

A. a+a=2a   B. a6÷a3=a2   C.   D. (a-b)2=a2-b2

7、计算的结果为（ ）

A. B. C. D.

8、已知函数，则自变量的取值范围是（  ）

A. -1＜x＜1 B. x≥-1且x≠1 C. x≠-1 D. x≠1

9、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：

①；

②二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；

③若y2＞y1，则x2＞-4；

④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和

其中正确结论的是　 　（填序号）．（   ）

A．①④

B．①②

C．②④

D．①③④

10、下列各对数值中，是方程的解的是（          ）

A．

B．

C．

D．

11、在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大5倍，那么它的两个锐角的余弦值________．

12、因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2=______________．

13、如图，直线a∥b，则∠A的度数是______．

14、已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是_________．

15、设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.

16、计算______．

17、小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：

在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图像

根据所画函数图像，写出该函数的一条性质：   .

根据图像直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围： ；

若一次函数与该函数图像有三个交点，则的范围是   .

18、为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放．结束后为了解初一、初二各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：

初一年级一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．

初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100．

成绩统计表如表：

（注：极差为样本中最大数据与最小数据差）

（1）________，________，________；

（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？并说明理由．

（3）若初一、初二两个年级共有120名一体机管理员，请估计初一和初二两个年级此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员一共约有多少人？

19、如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．

20、已知点和点在抛物线上．

（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出的值；

（Ⅱ）求点关于轴对称点的坐标，并在轴上找一点，使得最短，求此时点的坐标；

（Ⅲ）平移抛物线，记平移后点的对应点为，点的对应点为，点是轴上的定点．

①当抛物线向左平移到某个位置时，最短，求此时抛物线的解析式；

②是轴上的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形的周长最短，求此时抛物线的解析式（直接写出结果即可）

21、倡导健康生活，推进全民健身，某社区要整套购进A，B两种型号的健身器材．若购买A型号10套，B型号5套，恰好支出5400元，已知购买一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花150元．

(1)求每套A，B型号健身器材的单价各是多少元？

(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18500元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

22、计算：

（1）；

（2）

23、有一道作业题：

（1）请你完成这道题的证明；

已知：如图1，在正方形ABCD中，G是对角线BD上一点（G与B，D不重合）连结AG，CG

求证：△BAG≌△BCG

（2）做完（1）后，小颖善于反思，她又提出了如下的问题，请你解答．

如果在射线CB上取点E，使GE＝GC，连结GE．

①如图2，当点E在线段CB上时，求证：AG⊥EG．

②探究线段AB，BE，BG之间的数量关系．

24、操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C、D不重合)，使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．

探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，并说明理由；

②当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比和面积比分别是多少？