2024-2025学年（下）甘南州九年级质量检测数学

1、如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（　　）

A. ∠1＞∠2    B. ∠1＜∠2    C. ∠1=∠2    D. 无法确定

2、如图，在矩形中，，，点在边上，且．连接，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上，则（   ）

A. B. C. D.4

3、下列实数为无理数的是（     ）

A．-5

B．

C．0

D．

4、二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　）

A. 3    B. 5    C. ﹣3和5    D. 3和﹣5

5、小然同学五次数学测验的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则最低两次测验的成绩之和是（       ）

A．171

B．174

C．175

D．176

6、如图，中，，边AB在x轴上且，以O为位似中心作与位似，若的对应点，则的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是由5个形状、大小完全相同的正六边形组成的图案，我们把正六边形的顶点称为格点．若Rt△ABC的顶点都在格点上，且AB为Rt△ABC的斜边，则Rt△ABC的个数有（　　）

A. 2个   B. 4个   C. 6个   D. 8个

8、下列计算正确的是（  ）

A．    B．   C． D．

9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=150°，则∠AOC的大小是（    ）

A.75° B.100° C.60° D.30°

10、给出四个数：-1、0、 、，其中为无理数的是（   ）

A. -1                            B. 0   C.   D.

11、方程(x-5)2﹣9=0的根是______．

12、如果4是a与8的比例中项，那么a的值为_____．

13、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．

14、根据语句“2与x的差不小于3”可列不等式：______．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O意旋转．当时．的值为_____．

16、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若，，．则AF长为________．

17、已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

18、阅读理解：

给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的 2 倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形 A1B1C1D1是矩形 ABCD 的“加倍”矩形．请你解决下列问题：

（1）边长为 a 的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由．

（2）当矩形的长和宽分别为 m，n 时，它是否存在“加倍”矩形？请作出判断，说明理由．

19、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．

20、矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E(8,m)，AB＝4．

(1)如图1，若BE＝3AE．

①求反比例函数的表达式；

②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度．

(2)如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值．

21、如图，二次函数y1＝﹣x2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B、C．

（1）求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2；

（2）点P在x轴下方的二次函数图象上，且S△ACP＝33，求点P的坐标；

（3）结合图象，求当x取什么范围的值时，有y1≤y2．

22、要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛. 现将甲、乙两名同学参加射击训练的成绩绘制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

(1)分别求表格中、、的值.

(2)如果其他参赛选手的射击成绩都在7环左右，应该选______队员参赛更适合；如果其他参赛选手的射击成绩都在8环左右，应该选______队员参赛更适合.

23、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB.

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)若∠A=30°，AC=6，求⊙O的周长；

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.

24、计算