2024-2025学年（下）苏州九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点 P 从点 C 出发，沿 C﹣A﹣B﹣C 运动，速度为 2cm/s，动点 Q 从点 C 出发，沿 C﹣B﹣A﹣C 运动，速度为cm/s，两点相遇时停止．这一过程中 P，Q 两点之间的距离 y 与时间 t 之间的关系的大致图象是（   ）

A. B. C. D.

2、分式方程的解是（ ）

A．1

B．0

C．

D．无解

3、若直线l1经过点（0，3），直线l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（　　）

A．（﹣2，0）

B．（2，0）

C．（﹣3，0）

D．（3，0）

4、在中，，a，b，c分别是，，的对边，下列等式中，正确的是（　　）

A. B. C. D.

5、下列两个图形一定相似的是（　　）

A. 任意两个等边三角形   B. 任意两个直角三角形   C. 任意两个等腰三角形   D. 两个等腰梯形

6、如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

7、如图，P为边AB上一点且AP：：、F分别是的中点，、的面积分别为S和，则S和的关系式（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、下列四个实数中，最小的实数是（   ）

A. B. C.0 D.-2

10、如图，正方形的边长为1，点与原点重合，在轴正半轴上，在轴负半轴上，将正方形绕着点逆时针旋转至，与相交于点，则坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是轴上使得∣PA—PB∣的值最大的点，Q是轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP·OQ=__________.

12、如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若AB＝40，BC＝60，DE＝20，则AF的长为_____．

13、分解因式：__________ ．

14、计算： ﹣（π﹣3）0=________．

15、使分式有意义的x的取值范围是   ．

16、若函数与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则的值为______．

17、如图，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C在AD上.

（1）指出旋转中心；

（2）若，，求出旋转的度数；

（3）若，，则AE的长是多少？为什么？

18、解方程：

19、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.

（1）求sin B的值；

（2）如果CD＝，求BE的值.

20、某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查．根据所得数据绘制如下统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：

(1)求身高在之间的男生人数，并补全直方图．

(2)男生身高的中位数落在______组，女生身高的中位数落在______组．（填组别字母序号）

(3)已知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计八年级身高不足的学生数．

21、在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°.求∠BAC的度数.

22、如图，在中，，，．点在上以每秒个单位长度的速度向终点运动．点沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连结，以，为邻边作．当点停止运动时，点也随之停止运动，设点的运动时间为，与重叠部分的图形面积为．

（1）点到边的距离　　　　，点到边的距离　　　　；(用含的代数式表示)

（2）当点落在线段上时，求的值；

（3）求与之间的函数关系式；

（4）连结，当与的一边平行或垂直时，直接写出的值．

23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相

交于点E，且AE平分∠BAC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．

24、某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．

（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；

（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？

（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．