2024-2025学年（下）三明九年级质量检测数学

1、下列各线段中，能成比例的是（       ）

A．3cm、5cm、7cm、9cm

B．2cm、5cm、6cm、8cm

C．3cm、6cm、9cm、18cm

D．1cm、3cm、4cm、6cm

2、某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点升高的高度为(　　)

A.米 B.米 C.米 D.米

3、下列说法中正确的是（    ）

A.一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖一定会中奖10次

B.了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式

C.一组数据1、2、3、4的中位数是2.5

D.若甲组数据的方差是S甲2 ，乙组数据的方差是S乙2 ，若S甲2 >S乙2则甲组数据比乙组数据稳定

4、如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（　　）

A．（+1）a

B．（﹣1）a

C．（3﹣）a

D．（﹣2）a

5、下列计算中，正确的是（  ）

A．x5÷x=x4   B．（﹣2x3）2=﹣4x6   C．（x3）2=x5   D．x3x3=2x6

6、2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片.这颗黑洞位于代号为的星系当中，距离地球万光年，质量相当于亿颗太阳.太阳质量大约是千克，那么这颗黑洞的质量约是（  ）

A.千克 B.千克

C.千克 D.千克

7、已知边长为4的等边，D、E、F分别为边的中点，P为线段上一动点，则的最小值为（　）

A．

B．3

C．4

D．

8、如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1.其中正确的结论是（　　）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

10、一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它可能是(　　)

A. 圆锥   B. 长方体   C. 球   D. 三棱柱

11、在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为__________．

12、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sinB的值是_____．

13、若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是________

14、直线与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为_______________．

15、如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转至AB′C′D′的位置，此时边的对应边B′C′恰好经过点，连接，，_______．

16、如图，分别以的两个端点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，在上截取，过点作，使，连接，．当时，四边形的面积是________．

17、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．

（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是　 　．

18、在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果，求tan∠DBC的值；

（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．

19、某中学七年级开设了艺术课程，每名学生从合唱、管弦乐、舞蹈、动漫、吉他这五门课程中选择一门进行学习．为了解学生的选择意向，从七年级随机抽取了若干名同学进行了调查，将调查得到的结果绘制成如图所示的两幅统计图（均不完整）．

根据题中信息，回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级一共有 240 名学生，请估计其中有多少人会选择合唱课程．

20、已知双曲线的图像经过点A（3，4）．

（1）求k的值；

（2）请判断点B（2，6）是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由．

21、抛物线过点，抛物线的顶点为点．

(1)若，求抛物线的顶点的坐标；

(2)在（1）的条件下，抛物线与轴交于点，且轴上有点，轴上是否存在点使得，若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若，将抛物线平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，过点的直线交抛物线于、两点．求证：直线过定点，并求出定点坐标．

22、如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．

（1）若△ACD的面积为16．

①求抛物线解析式；

②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最大值；

（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．

23、如图所示，在中，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，如果，两点同时出发，经过多长时间，与相似？

24、2019年6月6日，工信部正式向四家电信企业发放商用牌照，标志着元年开始华为公司作为行业的领军者，已经具备从芯片、产品到系统组网的世界领先的技术，是全球唯一一家能够提供端到端商用解决方案的通讯企业为了了解某中学生对通讯技术的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，将结果分成“非常了解”“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为，根据调查结果给制了如下尚不完整的两个统计图

（1）本次问卷共随机调查了 名学生，在扇形统计图中_ _，“”所在扇形的圆心角的度数为 度；

（2）请根据数据信息补全条形统计图；

（3）若该校有名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”的学生共约有多少人？