2024-2025学年（下）黄南州九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、小狗皮皮看到镜子里的自己,觉得很奇怪,此时它所看到的全身像是（  ）

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

4、抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（  　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

5、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S△ADE=2S△DCE，则=（　　）

A.

B.

C.

D.

6、下列代数式中，是4次单项式的为（）

A.   B. －   C.   D.

7、圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（　　）

A. 4   B. 8   C. 12   D. 16

8、下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、关于的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处如图从A、B两处分别测得小岛M在北偏东和北偏东方向，那么在B处船与小岛M的距离为（     ）

A．20海里

B．海里

C．海里

D．海里

11、已知方程组的解x、y满足x+y＝2，则代数式a+2b的值为_____．

12、如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0）、与y轴交于点C．点M，Q分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．当t＝_____时，△APQ的面积S有最大值，为_____．

13、周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛处观看李四在湖中划船（如图），小船从处出发，沿北偏东方向划行200米到处，接着小船向正南方向划行一段时间到处.在处李四观测张三所在的处在北偏西的方向上，这时张三与李四相距_________米（保留根号）.

14、如图是反比例函数的图象，那么实数的取值范围是______________

15、已知函数（m为常数，），在图象所在的每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是____________．

16、若单项式是同类项，则的算术平方根是______．

17、如图1，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)点为抛物线上一动点．

①如图2，过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，连接，．当时，求点的坐标；

②如图3，若点在直线上方的抛物线上，连接与交于点，求的最大值．

18、已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB＋∠ACB＝180°．

提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；

类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由．

综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长．

19、如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向终点C运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当t=3时，求证：△ABP≌△DCP．

（2）当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向终点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

20、如图，四边形是的内接四边形，，，连接对角线，，点在线段的延长线上，且，的切线交于点.

（1）求证：；

（2）求证：.

21、如图，的外接圆⊙O的直径为AC，P是⊙O上一点，BP平分∠ABC，连接PO、PC．

（1）求证：∠PBC＝∠OPC；

（2）过点P作⊙O的切线，与BC的延长线交于点Q，若BC＝2，QC＝3，求PQ的长．

22、如图，在中，，以AB为直径的交BD于点C，交AD于点E，CG是的切线，CG交AD于点G．

（1）求证：；

（2）填空：

①若的面积为56，则的面为________；

②当的度数为________时，四边形EFCD是菱形．

23、在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字1、2、3、4的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取 出一个乒乓球，记下数字

（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；

（2）求两次取出乒乓球上的数字之积小于6的概率

24、如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC的延长线于点P、Q．求证：AP∥CQ且AP=CQ．