2024-2025学年（下）大兴安岭地区九年级质量检测数学

1、平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（，0），∠DOE=30°，则k的值为（ ）

A. B. C.3 D.3

2、如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（  ）

A．4   B．6   C．8   D．12

3、定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取时，其计算过程如上图所示，若，则第2020次“”运算的结果是（ ）

A．1

B．4

C．2020

D．

4、﹣4的倒数是（     ）

A. B.﹣ C.4 D.﹣4

5、下列等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、估计的值在（       ）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

7、如图，是☉O的直径，点在☉O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交☉O于点D，连接CD.若∠A=30°，PC=6,则CD的长为 　　

A.  B.  C. 3 D.

8、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、计算8－（－8）的结果等于（   ）

A.－16 B.0 C.4 D.16

10、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为（ ）

A. 2   B. 3   C.   D.

11、计算：的结果为________

12、如图，若ABCDEF是正六边形，ABGH是正方形，连结FH，则∠AFH+∠AHF＝_____．

13、定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么不等式3⊕x＜13的解集为   ． 

14、分解因式8x2y﹣2y=______．

15、如图，在中，，是边上的中点，是边上任意一点，且．若点关于直线的对称点恰好落在的中位线上，则__________．

16、2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示______．

17、计算：

18、甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为5：1，甲先到达B地以后立即返回A地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为2小时15分．若A地、B地相距67.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少．

19、某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 图①中m的值为　 ；

（2）本次调查获取的样本数据的众数为　 ，中位数为　 ；

（3）求本次调查获取的样本数据平均数；

（4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．

20、如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点．甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、．已知、与之间的函数关系如图②所示．

（1）求甲、乙两人的速度；

（2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

21、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

(1)判断直线MN与的位置关系，并说明理由；

(2)若OA=6，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

22、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB.求证： .

23、如图，是的直径，，点是上两点，连接，弦平分，，过点作交的延长线于点，垂足为点．

（1）求扇形的面积(结果保留2个有效数字)；

（2）求证：是的切线．