2024-2025学年（下）丽水九年级质量检测数学

1、两块等腰直角三角形纸片AOB和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB=3，CD=6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°<α<90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（   ）

A.  B. C. D.

2、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4向上平移2个单位长度，得到的抛物线表达式为( )

A. y＝(x＋2)2   B. y＝x2＋2

C. y＝(x－2)2   D. y＝x2－2

3、一元二次方程的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根     B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根   D. 只有一个实数根

4、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，两点的坐标分别为，点在第一象限，将直线沿轴向上平移个单位长度．若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

5、一个盒子装有处颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为(     )

A．

B．

C．

D．

6、如图，反比例函数与一次函数相交于，两点，若，则x的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．或

7、如图，是的直径，点，为上的点．若，则的度数为（       ）．

A．70°

B．100°

C．110°

D．140°

8、如图：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象所示，下列结论中：①abc＞0;②2a＋b=0;③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax12＋bx1=ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2=2，正确的个数为

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

9、如图，△ABC中，D为BC上的点，DC＝2BD，以DC为直径作圆交AB于点E，若AE＝AC，则sinB的值为（  ）

A.   B.   C.   D.

10、（2011?福州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（　　）

A．

B．R=3r

C．R=2r

D．

11、若圆锥的底面周长为，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）

12、计算的结果是__________．

13、三角形的一边长为10，另两边长是方程的两个实数根，那么这个三角形是_________三角形，它的面积是_________．

14、第七次人口普查数据公布：全国人口与2010年（第六次人口普查）相比，增加7206万人，这个数据用科学记数法可以表示为 _____人．

15、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝，则长AB为_____．

16、的绝对值是 ．

17、如图，一条顶点坐标为的抛物线与y轴交于点C(0，5)．与x轴交于点A和点B(点B在点A右侧)，有一宽度为1．长崖足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q(点P在点Q右侧)，交直线AC于点M和点N(点M在点N右侧)，交x轴于点E和点F(点E在点F右侧)

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点M和点N都在线段AC上时，连接MF，如果，求点Q的坐标；

(3)在矩形平移的过程中，当以点P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点M的坐标．

18、解方程：

(1)解方程：；

(2)关于的一元二次方程有两个实数根，，并且．

①求实数的取值范围；

②满足，求的值．

19、已知抛物线y=﹣x2+bx+3经过点（1，4），求b的值和顶点坐标．

20、计算：

21、关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，求k的值．

22、小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．

（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．       

（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．

23、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线．

(1)尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹；

(2)请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

24、如图所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？