2024-2025学年（下）通化九年级质量检测数学

1、如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与过A点的⊙O的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(  )

A.   B.   C.   D.

2、已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为α．满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是(   )

A．两个角是α，它们的夹边为4 B．三条边长分别是4，5，5

C．两条边长分别为4，5，它们的夹角为α D．两条边长是5，一个角是α

3、已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（　　）

A. 2017   B. 2020   C. 2019   D. 2018

4、若关于x的不等式组有解，则函数图象与x轴的交点个数为（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.1或2个

5、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A①②   B.①③ C.②③ D.①②③

6、如图是一张矩形纸片ABCD，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则的长是（  ）

A．   B． C． D．10cm

7、初三举办汉语言文字竞赛，（1）班初赛x人参加，决赛1人参加，满分都是10分，初赛成绩平均数、众数和中位数都是7分，决赛成绩是10分，决赛成绩计入总分后平均数变为7.5分，下列说法正确的是（       ）

A．；中位数一定变大

B．；众数一定不变

C．；方差一定变小

D．；中位数和众数可能都不变

8、如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（　　）

A．17.5°

B．35°

C．55°

D．70°

9、如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于（　　）

A．

B．

C．

D．

10、使有意义的的取值范围是（ ）

A. B.   C.   D.

11、方程组的解是___．

12、二次函数为常数，中的与的部分对应值如下表：

当时，下列结论中一定正确的是________(填序号即可)

①；②当时，的值随值的增大而增大；③；④当时，关于的一元二次方程的解是，．

13、2sin30°的值等于________．

14、如图，点在梯形的下底上，且⨀与梯形的上底及两腰都相切，若，则梯形的周长等于 。

15、一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为   cm．

16、如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=______．

17、我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形．例如，如图①，四边形ABCD内接于⊙M，且每条边均与⊙P相切，切点分别为E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边形．

①

(1)双圆四边形的对角的数量关系是 ，依据是 ．

(2)直接写出双圆四边形的边的性质．(用文字表述)

(3)在图①中，连接GE，HF，求证GE⊥HF．

(4)根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示．

②

(5)已知P，M分别是双圆四边形ABCD的内切圆和外接圆的圆心，若AB＝1，BC＝2，∠B＝90°，则PM的长为 ．

18、“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时--1.5小时；C：1.5小时--2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）该校共调查了   学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是   ；

（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

19、如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,  使CE=CD，求证:DB=DE 

20、如图①，在中，，是上一点不与点，重合，以为圆心，长为半径作交于点，连结并延长交于点，连结，，．

(1)求证：；

(2)如图②，若，求证：；

(3)如图③，，．

①若，求的半径长；

②求的最大值．

21、如图①，抛物线交轴于点、，连接、，，．

（1）求抛物线关系式；

（2）点是第一象限抛物线上的点，连接、，若点的横坐标为，的面积是．当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？

（3）如图②，设点是抛物线上一点，点是直线上一点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出相对应的点和点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、计算：．

先化简，再求值：其中．

23、某厂接到一批订单，按要求要20天内完成，每件产品的出厂价为40元，每件产品的生产成本m元与时间x天（x为整数）之间的一次函数关系如下表：

小张每天生产的件数y件与x天（x为整数）之间满足如下关系为：．

（1）求m与x之间的函数关系式；

（2）若第x天的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出小张在哪天利润最大，最大利润是多少元；

（3）在生产的前10天中，公司决定每件产品捐赠a元（a＜7）给公益事业，调查发现，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而增大，直接写出a的取值范围．

24、5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．

(1)该几何体的体积是__ __(立方单位)，表面积是__ __(平方单位)；

(2)画出该几何体的主视图和左视图．