2024-2025学年（下）鹤岗九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（）

A．圆柱

B．正方体

C．圆锥

D．球

2、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

3、在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）

A.94，94 B.95，95 C.94，95 D.95，94

4、古希腊数学家欧几里得被誉为“几何学之父”，其编写的数学著作总结了前人的生产经验和研究成果，从公理和公设出发，用演绎法叙述几何学，其中还包括整数论的许多成果，例如求两整数的最大公约数的“辗转相除法”．这本数学著作的名称是（）

A．《周髀算经》

B．《海岛算经》

C．《几何原本》

D．《九章算术》

5、比3小5的数是（　　）

A．﹣2

B．2

C．8

D．﹣8

6、如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为，则该有盖纸盒的高为（）

A．4cm

B．3cm

C．2cm

D．1cm

7、如图，，，，则的大小是（）

A. B.

C. D.

8、如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于．连接，现在有如下四个结论：①；②；③∥；④; 其中结论正确的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

9、如图，点A(2，t)在第一象限，OA与x轴所夹锐角为，tan=2，则t的值为( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

10、某班7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）

A．12，14 B．12，13 C．13，14 D．13，16

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在等腰ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝_______

12、如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔项部C的仰角分别为45°和30°，已知高楼AB的高为24m，则古塔CD的高度为是______m（，，结果保留一位小数）．

13、“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）

14、如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，将剪下的部分展开，得到一个四边形根据图中所给数据，剪下部分展开得到的四边形的面积为__________．

15、太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为__________千米．

16、“6l8购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售时标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打_________折

三、解答题（共8题，共 40分）

17、先化简，再求值： ÷，其中x＝﹣1．

18、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

19、计算：

20、如图②是4×4网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．

21、“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为）．为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报．