2024-2025学年（下）定西九年级质量检测数学

1、《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；三人共食一碗饭，四人其吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？”意思是说：山林中有一个古寺，寺里共有364个碗，平均三个僧人共用一个碗吃饭，四个僧人共用一个碗喝汤，问寺中有多少个僧人？（   ）

A.364 B.91 C.624 D.100

2、如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为

A．25°   B．50°   C．60°    D．30°

3、下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a5

B．（﹣a2b）3＝a6b3

C．a÷a＝0

D．3a2﹣a2＝2a4

4、函数 y=﹣2x2先向右平移 3个单位，再向下平移 5个单位，所得函数解析式是(   )

A. y=﹣2(x﹣3)2+5 B. y=﹣2(x﹣3)2﹣5

C. y=﹣2(x+3)2+5 D. y=﹣2(x+3)2﹣5

5、已知在平面直角坐标系中，有两个二次函数及图象，将二次函数的图象按下列哪一种平移方式平移后，会使得此两个函数图象的对称轴重叠（  ）

A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移10个单位长度   D.向右平移10个单位长度

6、下列各组图形必相似的是（　　）

A. 任意两个等腰三角形

B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形

C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形

D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形

7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，那么△DEF的周长与△BAF的周长之比为（　　）

A. 3：4   B. 9：16   C. 1：3   D. 3：2

8、下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是(　　)

A.， B.，

C.， D.，

9、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（       ）

A．A→O→D

B．E→A→C

C．A→E→D

D．E→A→B

11、某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产600 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意可列出方程____.

12、若x=﹣2是关x的一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则另一个根是   ．

13、选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）

①如图， ， ，垂足为点， ，则的度数是__________；

②用计算器求一组数据， ， ， ， ， ， 的平均数为__________（精确到）；

14、在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转90°后，恰好落在如图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是____________．

15、因式分解：__________________．

16、若不等式组无解，则m的取值范围是_____．

17、某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析．部分信息如下：

a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在70m80这一组的是：

70，72，72，75，76，76，77，77，78，79，79

c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在70分以上的有　　人，表格中a的值为　　；

（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前；

（3）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请你估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

18、【初步尝试】

（1）如图1，在正方形中，点，分别为、边上的点且，求证：.

（2）【思考探究】

如图2，在矩形中，，，点为中点，点为上一点，连接、且，求的值.

（3）【拓展应用】

如图3，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且.直接写出的值.

19、（1）已知关于 x 、y 的二元一次方程组，则的值为 ．

（2）若，且，求的值．

20、在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两个顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点是原点．现在将正方形绕原点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止．旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点．

（1）若点，求此时点的坐标及的值；

（2）若的周长是，在旋转过程中，值是否会发生变化？若不变，请求出这个定值，若有变化，请说明理由；

（3）设，当为何值时的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时内切圆半径．

21、如图：在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，若OA、OB的长分别是方程若的两根且OB＞OA，AB=10，AC平分∠BAO交x轴于点C．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)直线AC的解析式；

(3)直线AC上是否存在点P，使A、B、P三点构成的三角形为直角三角形？若存在,请直接写出P点坐标；若不存在,请说明理由．

22、已知：如图，在菱形ABCD中，E是边AB上的点．

(1)作∠CDF，使∠CDF＝∠ADE，DF交菱形的边BC于F．（要求：基本作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）

(2)根据（1）中作图，求证：BE＝BF．

23、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求点A的坐标；

(2)如图2，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作轴交线段AC于E点，连接EO、AD，记的面积为，的面积为，求的最大值及此时点D的坐标；

(3)如图3，连接CB，并将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与y轴的交点，当为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标．

24、已知：如图，四边形，对角线，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点.

求证：BD平分；

求证： ．