2024-2025学年（下）玉溪九年级质量检测数学

1、互为相反数的两个数的和是：

A. 0   B. 1   C.   D.

2、若cosA＝(A为锐角)，则∠A的度数为(     )

A. 60°    B. 30°    C. 45°    D. 30°或60°

3、将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（　　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

A.   B.   C.   D.

6、在平面直角坐标系中，已知中的直角顶点落在第一象限，，，且，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

7、如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为、、；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为、、。其中， ，，，则

A.  B.  C.  D.

8、若关于x的不等式组 至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．15

B．16

C．18

D．19

9、某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（　　）

A．8

B．20

C．36

D．18

10、如图，经过旋转或轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、方程的解是x=_____．

12、如图，等边 边长为 2，点 在轴上，将 沿 所在直线对折，得到 ，则点 的对应点 的坐标是________.

13、如图，为轴上一点，为的中点，，为反比例函数的图象上两点，且，，若，则________．

14、小颖用几何画板软件探索方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1＝－4.5，则方程的另一个近似根为x2＝_______(精确到0.1)．

15、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是  ．

16、若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=   ．

17、中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数—“喜数”.

定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的倍（为正整数），我们就说这个自然数是一个“喜数”.

例如：24就是一个“4喜数”，因为

25就不是一个“喜数”因为

（1）判断44和72是否是“喜数”？请说明理由；

（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.

18、（1）求值 ：|﹣2|+（﹣）﹣1﹣（2016﹣π）0+2cos30°

（2）解方程： x2-2x-3=0

19、一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为　　　　　　；

（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．

20、定义：对于二次函数，我们称函数为它的分函数（其中为常数）．例如：的分函数为．设二次函数的分函数的图象为．

（1）直接写出图象对应的函数关系式．

（2）当时，求图象在范围内的最高点和最低点的坐标．

（3）当图象在的部分与轴只有一个交点时，求的取值范围．

（4）当，图象到轴的距离为个单位的点有三个时，直接写出的取值范围．

21、已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C，OC = 3OA，D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，tan∠ACP = ，求P点的坐标；

（3）将抛物线沿直线y = x + b翻折，若点D的对应点E落在△ABC的内部（含△ABC的边）时，求b的取值范围．

22、如图，已知，请用尺规作图，在上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．

23、阅读下列材料解决问题：

将一个多位数从左向右，每限三位数分段（如果最右段不足三位，可在这个多位数的右方添0再分段），然后将这些三位数相加，如果其和能被37整除，则这个多位数也能被37整除；反之，也成立．我们称这样的多位数为“三七巧数”，

如：78477，784+770＝1554，1554是37的42倍，所以78477能被37整除；反之，78477÷37＝2121，则一定有784+770＝1554＝37×42，我们称78477为“三七巧数”．

(1)若一个六位数的前三位数和后三位数之和能被37整除，求证：这个六位数也能被37整除；

(2)已知一个五位自然数是“三七巧数”，其末三位为m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10(x+1)+y（其中1≤x≤8，1≤y≤4且为整数），求这个五位数．

24、已知：点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt，．交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．

（1）初步发现：如图1，若，．求证：．

（2）深入探究：如图2，若，．DH与HF是否仍然相等？若相等，进行证明；若不相等，写出新的数量关系并证明；

（3）拓广延伸：在（2）的条件上，，，且射线FC过边AD的三等分点，直接写出线段EF的长．