2024-2025学年（下）吴忠九年级质量检测数学

1、如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③：④若为函数图象上的两点，则．其中正确的是（　　）

A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④

2、的小数部分是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道题，大意是：100匹马拉恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少大匹马，多少匹小马？若设大马x匹，小马y匹，那么可列方程为（ ）

A. B. C. D.

4、如图设计一张折叠型方桌子，若AO＝BO＝50 cm，CO＝DO＝30 cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40 cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB 应为（ ）

A．60° B．120° C．90°   D．150

5、如图，四边形和四边形均为正方形，连接CF，DG，则（  ）

A. B. C. D.

6、下列计算正确的是（　　）

A．（a3）2=a5

B．（﹣2m3）2=4m6

C．a6÷a2=a3

D．（a+b）2=a2+b2

7、将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（   ）

A. B. C. D.

8、已知二次函数y＝－（ｘ－3）2，对于x1＜x2＜3，x1、x2的对应函数值为y1、y2，则（   ）

A. y1＝y2   B. y1＞y2   C. y1＜y2   D. 无法确定

9、“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图（1），点把线段分成两部分，如果，那么称点是线段的黄金分割点．如图（2），点分别是线段的黄金分割点，（），若，则的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、方程的解为

A. －3 B. 2 C. －1 D. 5

11、已知a﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b的值为   ．

12、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），其中点A（﹣1，0）,C（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为直线x＝1，①2a+b＝0；②当x≥3时，y＜0 ；③二次函数的最大值的最小值为4；④﹣1≤a≤﹣．则其中正确结论的序号为_____．

13、如图，正方形和正方形的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上.是的中点，的平分线过点，交于点连接交于点连接.以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是____．

14、如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为_____．

15、八年级（2）班8名女生的体重（单位：）分别为：50、45、48、50、52、46、52、65，这组数据的中位数是___________．

16、如图，已知，直线，若，则___________.

17、如图1是一种台灯，其主体部分是由与桌面垂直的固定灯杆AB和可转动灯杆BC和光源CD组成，当灯杆BC绕点B转动时，光线在桌面上的圆形照明区域随着光源到桌面的距离发生改变．图2是其示意图，其中AB⊥AE，CD∥AE，灯杆AB＝16cm，BC＝36cm．

(1)当灯杆AB与BC的夹角∠ABC为150°时，求光源CD到桌面AE的距离；

(2)若光源CD到AE的距离h与圆形照明区域半径r的关系是h＝r，要使圆形区域半径达到51cm，求灯杆AB与BC的夹角∠ABC的度数．

18、如图，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分线AD交BC于点D．

（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求△ABD的面积．

19、解方程：

20、如图，在中，，以为直径的交于点D，连接，过点D作，垂足为M，、的延长线交于点N．

（1）求证：是的切线；

（2）求证；

（3）若，求的直径．

21、如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：当时， ；当时， ；当时， ……猜想：当时， 并说明理由．

22、如图，中，、分别为边、中点，连接并延长至点，使得，连接．

(1)求证：；

(2)若，，求四边形的周长．

23、如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于，两点．

（1）求出反比例函数的解析式和点B的坐标；

（2）根据图像直接写出时x的取值范围；

（3）在y轴上找一点P，使的值最小，求出的最小值和点P的坐标．

24、（1）【学习心得】

于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．

例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝　 　°．

（2）【问题解决】

如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度数．

（3）【问题拓展】

如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　 　．