甘孜州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、

A. B. C. D.

2、下列各组向量中不平行的是

A．

B．

C．

D．

3、若，，，则，，的大小关系为（   ）

A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜

4、命题“数列前项和是的形式，则数列为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为

A. B. C. D.

5、已知椭圆:的下顶点为，点是上异于点的一点，若直线与以为圆心的圆相切于点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知（，为虚数单位），则复数（ ）

A．

B．4

C．

D．5

7、已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下面命题正确的是（       ）

A．“若，则”的否命题为真命题；

B．命题“若任意的，则”的否定是“存在，则”；

C．设，则“且”是“”的必要不充分条件；

D．设，则“”是“”的必要不充分条件．

9、如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且三点共线，则下列结论不成立的是

A．

B．

C．与共线

D．

10、如果三点，，在同一条直线上，则

A．

B．

C．

D．

11、已知函数在处可导，若，则（ ）

A．1

B．

C．3

D．

12、椭圆的离心率是（    ）

A. B. C. D.

13、已知函数在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、直线过下面哪个定点（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（       ）

A．0个

B．至多有一个

C．1个

D．2个

16、直线的一个法向量是，则____.

17、双曲线的渐近线方程为_____________.

18、已知，直线与曲线和直线分别交于，两点，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为________.

19、在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式（ ）

20、在棱长为2的正方体中，O为平面的中心，E为BC的中点，则点O到直线的距离为________.

21、已知，则______ .

22、如图所示，在正方体中，分别是棱、的中点，的顶点P在棱与棱上运动，有以下四个命题：

（1）平面；

（2）平面⊥平面；

（3）在底面上的射影图形的面积为定值；

（4）在侧面上的射影图形是三角形．

其中正确命题的序号是______．

23、如图，已知四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为和，侧面积为，求其体积

24、如图所示，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点，，，则______．

25、关于的不等式的解集为__________.

26、已知抛物线的准线与轴交于点，其焦点为，椭圆以，为焦点，且离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线与椭圆交于，两点，若，求（点为坐标原点）的面积.

27、设双曲线的右焦点是椭圆的右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为3.

(1)求双曲线的方程；

(2)为双曲线上一定点，为双曲线上两个动点，直线的斜率满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.

28、已知在递减等比数列中，，其前项和是，且，，成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，记数列的前项和，求的最大值.

29、如图1，在四棱锥中，底面是正方形， ．

（1）如图2，设点为的中点，点为的中点，求证: 平面；

（2）已知网格纸上小正方形的边长为，请你在网格纸上用粗线画图1中四棱锥的府视图（不需要标字母），并说明理由．

30、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；

(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：

①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?

②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

参考数据：.