乐山2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，为原点，若，则点到该双曲线左焦点的距离为

A．1

B．2

C．16

D．18

2、甲、乙两人约定某日上午在地见面，若甲是7点到8点开始随机到达，乙是7点30分到8点30分随机到达，约定，先到者没有见到对方时等候10分钟，则甲、乙两人能见面的概率为（       ）.

A．

B．

C．

D．

3、2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛.现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（ ）.

A．12

B．24

C．36

D．48

4、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、对于函数，下列选项中正确的个数是（   ）

①在上是递增的

②的图象关于原点对称

③的最小正周期为

④的最大值为3

A．1   B．2   C．3   D．4

6、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法错误的是（       ）

A．甲的数学成绩最后3次逐渐升高

B．甲的数学成绩在130分以上的次数多于乙的数学成绩在130分以上的次数

C．甲有5次考试成绩比乙高

D．甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差

8、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（　　）

A．平面α与平面β垂直

B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°

C．平面α与平面β平行

D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°

10、下列判断正确的个数是（ ）

①“”是“”的充分不必要条件

②函数的最小值为2

③当，时，命题“若，则”的逆否命题为真命题

④命题“，”的否定是“，”

A．0

B．1

C．2

D．3

11、定义，设全集，则（       ）

A．或

B．或

C．

D．或

12、已知奇函数的导函数为，若在上是减函数，则不等式的解集是（   ）

A.或 B.

C.或 D.

13、已知直线经过椭圆的左焦点，且直线与轴交于点，与椭圆在第一象限内交于点．若，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设等差数列满足：，公差，若当且仅当时，的前项和取得最大值，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、执行如图所示的程序框图，输出值为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、设是定义在上的偶函数，且满足，当时，

，又,若方程恰有两解,则的范围是

A．

B．

C．

D．

17、将函数的图象向左平移的单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

18、2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行，这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异，去年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵，他们是由军事科学院，国防大学，国防科技大学联合组建，若已知甲，乙，丙三人来自上述三所学校，学位分别有学士、硕士、博士学位，现知道：①甲不是军事科学院的，②来自军事科学院的均不是博士，③乙不是军事科学院的，④乙不是博士学位，⑤来自国防科技大学的是硕士，则甲是来自哪个院校的，学位是什么（   ）

A.国防大学，博士 B.国防科技大学，硕士

C.国防大学，学士 D.军事科学院，学士

19、若实数x、y满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．1

B．3

C．4

D．6

20、定义：设不等式F(x)＜0的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解.若关于x的不等式有最优解，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．∪

D．∪

21、已知三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为______．

22、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是__________．

23、已知，，，给出值的五个答案：①；②；③；④；⑤.其中正确的是__________.（填序号）

24、已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______.

25、若，则被5除的余数是______．

26、在中，角的对边分别为，若，则的最小值是_______

27、已知等差数列 满足：的前n项和为 ．

(1)求及 ；

(2)令，若对于任意 ，数列的前n项和 恒成立，求实数m的取值范围．

28、在中，角、、的对边分别为、、，若且的面积为，.

（1）求角的大小及；

（2）求的值.

29、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若，使得成立，求实数a的取值范围；

（3）若方程有两个不相等的实数根，求证：.

30、已知正数a，b，c，d满足，证明：

(1)；

(2).

31、如图，已知，为椭圆短轴的两个端点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若经过点的直线与椭圆的另一个交点记为，经过原点且与垂直的直线 记为，且直线与直线的交点记为，证明：是定值，并求出这个定值．

32、已知，为椭圆的左右焦点，在以为圆心，1为半径的圆上，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于，两点，过与垂直的直线交圆于，两点，为线段的中点，求的面积的取值范围.