阿坝州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知点是双曲线的左､右焦点，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则（       ）

A．与双曲线的实轴长相等

B．的面积为

C．双曲线的离心率为

D．直线是双曲线的一条渐近线

2、已知F1，F2分别是椭圆的左､右焦点，椭圆C上不存在点P使，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在区间随机取1个数，则取到的数小于3的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知实数，满足，则的最大值为（       ）.

A．2

B．3

C．12

D．15

5、某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（    ）

A. 甲总体的方差最小   B. 丙总体的均值最小

C. 乙总体的方差及均值都居中   D. 甲、乙、丙的总体的均值不相同

6、设a>0，b>0，则“a>b”是“lna>lnb”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 既不充分也不必要条件   D. 充要条件

7、有这5名同学围成一圈，从起按逆时针方向依次循环报数，规定：第一次报的数为1，第一次报的数为3.此后，后一个人所报的数总是前两个人所报的数的乘积的个位数字，如此继续下去.则第10次报的数应该为

A. 2   B. 4   C. 6   D. 9

8、直线：与：及：所得两交点间的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知满足不等式组 ，则的最大值为（　　）

A. 12    B. 16    C. 18    D. 20

10、在同一坐标系中，将曲线变为曲线的一个伸缩变换是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是（       ）

A．若，则

B．，则

C．若，，则，

D．若，则

12、已知是各项都为正数的等比数列，是它的前项和，若，，则（   ）

A. B.90 C.105 D.106

13、已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

14、若曲线与直线相切（是自然对数的底数），则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知点，点为椭圆上的动点，则______.

17、若等差数列的前项和记为，且，则的值为________

18、已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______．

19、已知,,是虚数单位.若,则__________.

20、已知等比数列的前3项和为84，，则公比__________.

21、执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=_________.

22、如图所示，已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线l过点F且依次交抛物线及圆2于A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为_____．

23、在三棱锥P-ABC中，PB=BC,PA=AC=4,PC=2，若过的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的余弦值为____________.

24、设为非零实数，在平面直角坐标系中，二次曲线的焦距为，则实数的值为________．

25、抛物线的焦点到准线的距离是__________.

26、如图，，是某景区的两条道路（宽度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知，（百米），Q到直线，的距离分别为3（百米），（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B，并在B处修建一游客休息区.

（1）求有轨观光直路的长；

（2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，（百米）（，）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道以（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.

27、在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目．

设首项为2的数列的前n项和为，前n项积为，且______．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前n项和为，令，求数列的前n项和．

28、已知双曲线（，）经过点，渐近线经过点.

(1)求的方程；

(2)作直线与的两支分别交于点，，使得.求证：直线过定点.

29、某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用（）表示A型车床在第n年创造的价值.

(1)求数列的通项公式；

(2)记为数列的前n项的和，，企业经过成本核算，若万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？

30、已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x相交于不同的A，B两点．

（Ⅰ）若a=-2，求弦长|AB|；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过原点O，求实数a的值．