塔城地区2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知命题p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是(　　)

A．p真q假

B．p假q真

C．“”为假

D．“”为真

2、已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（）

A．

B．

C．

D．15

3、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

4、命题“若，则”的逆否命题是

A.“若，则” B.“若，则”

C.“若x，则” D.“若，则”

5、已知定义在上的函数满足，当时，，则在区间上满足的实数x的值为（）

A．6

B．5

C．

D．

6、已知函数，且，，则

A．

B．

C．2

D．-2

7、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）

A. B. C. D.

8、如图，曲线在点处的切线l过点，且，则的值为（　　）

A．

B．1

C．2

D．3

9、在直三棱柱中，，，点是线段中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

10、在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanB=5，bsinA=4，则a等于（）

A．

B．

C．5

D．

11、对于数据组，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：

	3	4	5	6
	2.5	3	4

根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本点（4，3）处的残差为－0.15，则表中的值为（）

A．3.3

B．4.5

C．5

D．5.5

12、抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则（）

A．3

B．6

C．4

D．8

13、已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是

① 圆心在直线上；

② 的取值范围是；

③ 圆半径的最小值为；

④ 存在定点，使得圆恒过点.

A．①②③

B．①③④

C．②③

D．①④

14、如表为随机变量的分布列，则的方差（）

A．

B．

C．

D．

15、若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知复数满足 (是虚数单位)，则复数的虚部为_______.

17、用反证法证明“，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设________．

18、若复数满足，则的取值范围是______．

19、函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为．

20、若函数的最大值是1，则实数a的值是________．

21、若三点在同一条直线上，则实数是___________.

22、普林斯顿大学的康威教授于年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以为首项的“外观数列”记作，其中为、、、、、，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如为、、、、、.给出下列四个结论：

①若的第项记作，的第项记作，其中，则,；

②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；

③的每一项中均不含数字；

④对于，，的第项的首位数字与的第项的首位数字相同.

其中所有正确结论的序号是___________.

23、若X服从二项分布B(16，0.5)，则X的标准差为____________.

24、下列命题：

①相关指数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好.

②对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”可信程度越大.

③残差点比较均匀地落在水平带状区域内，带状区域越宽，说明模型拟合精度越高.

④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近.

其中错误命题的个数为______.

25、已知定点，点在圆上运动，则线段中点的轨迹方程是___________

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数，其中.

（1）若函数，讨论的单调性﹔

（2）当时，证明:.

27、求值：

（1）；

（2）.

28、如图所示：在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

29、某超市计划在九月订购一种时令水果，每天进货量相同，进货成本每个元，售价每个元（统一按个销售）．当天未售出的水果，以每个元的价格当天全部卖给水果罐头厂根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于，需求量为个；如果最高气温位于区间，需求量为个；如果最高气温低于，需求量为个．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：