达州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、复数的模为（       ）

A．1

B．2

C．

D．5

3、将函数（）的图象向右平移个单位，得取函数的图象，若在上为减函数，则的最大值为（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

4、已知回归直线方程中的，若根据数据（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn）所求出的线性回归直线方程为，根据数据（，y1），（，y2）…（，yn）所求出的线性回归直线方程为，则（   ）

A. B. C. D.

5、在等比数列中，，则（   ）

A.6 B.7 C.8 D.15

6、过双曲线的左焦点作圆，的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、方程的根的个数是（ ）

A．3   B．4 C．5       D．6

8、已知数列的前项和（），则的通项公式为（ ）

A.   B.

C.   D.

9、在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数的值是（       ）

A．3

B．或4

C．4

D．3或4

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知直线：与直线；相互平行，则实数的值是（       ）

A．

B．1

C．

D．或1

12、复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13、如图，双曲线：的左、右焦点分别为、，右顶点为，为双曲线上一点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．3

14、函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时， ，若有三个零点，则实数的取值集合是（ ）

A.   B.

C.   D.

15、设全集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（   ）

A. B.

C. D.

17、若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数均为集合{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的，则满足①②条件的矩阵的个数为( )

A. 48 B. 72 C. 144 D. 264

18、已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前2023项和为（       ）

A．0

B．2023

C．-2023

D．1

19、已知4张卡片上分别写着数字1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择1张，则他们选择同一卡片的概率为（ ）

A.1 B.   C.   D.

20、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则的余弦值为___________.

22、已知为虚数单位，则   .

23、由不等式组 确定的平面区域记为，由不等式组 确定的平面区域记为，若在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为________.

24、设为等差数列的前n项和，若，则满足的最大的正整数n的值为_______．

25、如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足，且，则椭圆C的离心率为________．

26、已知平面向量与的夹角为，在上的投影是，且满足，则___________.

27、已知方程.

（1）若此方程有两个正实根，求实数的取值范围；

（2）若此方程有两个正实根均在内，求实数的取值范围.

28、如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

29、某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出（万元）和销售额（万元）的数据统计如下表：

（Ⅰ）若用线性回归模型拟合与关系，求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）若用对数函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程，经计算对数函数回归模型的相关系数约为，请说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测城市的广告费用支出万元时的销售额.

参考数据： ， ， ， ， ， .

参考公式： ， .

相关系数.

30、已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，，为函数的两个不同零点，求证：.

31、在三棱锥中，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若点满足，求二面角的余弦值.

32、已知数列的前项和为，且，.

(1)求的通项公式；

(2)记，，数列的前项和为，求.