资阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、集合，则（ ）

A. B. C. D.

2、在正方体中，M，N，P分别为，，的中点，则下列结论中错误的是（       ）

A．

B．平面平面

C．

D．平面平面

3、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

4、设复数满足，则（ ）

A．   B．

C．   D．

5、曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在矩形中，点为线段上一动点（不包括端点），将沿翻折成，使得平面平面．给出下列两个结论：

①在平面内过点有且只有一条直线与平面平行；

②在线段上存在点使得．

则下列判断正确的是（ ）

A．①正确，②错误

B．①错误，②正确

C．①，②都正确

D．①，②都错误

7、已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是　　

A.     B.     C.     D.

8、已知正方体的棱长为，M为的中点，点N在侧面内，若，则面积的最小值为（   ）

A．

B．

C．5

D．25

9、下列函数中，与函数定义域相同的函数为（ ）

A.

B.

C.

D.

10、已知，记表示中的最大值，表示 中的最小值，若 ， 数列和满足，则下列说法中正确的是（       ）

A．若，则存在正整数，使得

B．若，则

C．若，则

D．若，则存在正整数，使得

11、已知的重心恰好在以边为直径的圆上，若，则

A．1

B．2

C．3

D．4

12、通过加强对野生动物的栖息地保护和拯教繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（t的单位：年），其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（）（）

A．9

B．10

C．11

D．12

13、设集合，集合，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设全集，，，则（   ）

A. B. C. D.

15、下列关于命题的说法错误的是（ ）

A. 命题“若， ，则”的逆否命题为“若，则”

B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

C. 命题“，使得”的否定是：“均有”

D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题

16、已知复数为纯虚数，则实数（ ）

A．

B．

C．2

D．4

17、若{an}是等比数列，Sn为其前n项和，an>0，a2a4＝4，S3＝14，则其公比q等于（   ）

A. B. C.2 D.3

18、已知锐角，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、在中， ，则角的大小为（ ）

A. 30°   B. 45°

C. 60°   D. 90°

20、已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（ ）

A、-12     B、-16     C、-20   D、0

21、已知圆的圆心为，则点到直线（为参数）的距离为_______.

22、某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站千米处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站__________千米处．

23、命题“，”的否定是__________．

24、若直线与圆相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为___________．

25、已知二次函数的图像与坐标轴有三个不同的交点，经过这三个交点的圆记为，则圆经过定点的坐标为_______（其坐标与无关）

26、半径为的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．

27、当今时代，国家之间的综合国力的竞争，在很大程度上表现为科学技术水平与创新能力的竞争.特别是进入人工智能时代后，谁掌握了核心科学技术，谁就能对竞争对手进行降维打击.我国自主研发的某种产品，其厚度越小，则该种产品越优良，为此，某科学研发团队经过较长时间的实验研发，不断地对该产品的生产技术进行改造提升，最终使该产品的优良厚度达到领先水平并获得了生产技术专利.

(1)在研发过程中，对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计，其中1~7月的数据资料如下：

现用作为y关于x的回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并估计该产品的“理想”优良厚度约为多少?

(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线，迫于竞争压力，决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择：

①直接售卖，则每条生产线可卖5万元；

②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造，使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中，每条生产线改造成功的概率均为，若改造成功，则每条生产线可卖20万元；若改造失败，则卖价为0万元.请判断该企业应选择哪种售卖方案更为科学? 并说明理由.

参考数据：设z＝，zi＝，＝0.37，＝50，＝184.5，－72＝0.55；

参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线＝u＋中的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为＝，＝－.

28、已知椭圆的离心率为，直线，左焦点F到直线l的距离为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线与椭圆相交于A，B两点．C，D是椭圆T上异于A，B的任意两点，且直线AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．设直线AC，BC的斜率为，．

①求的值；

②求直线MN的斜率．

29、将函数的图象向右平移个单位得到的图象，再将的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)已知在三角形中，角，，的对边分别为，，，且，，，求的面积.

30、甲、乙两人加工一批标准直径为50mm的钢球共1500个，其中甲加工了600个，乙加工了900个.现分别从甲、乙两人加工的钢球中各抽取50个进行误差检测，其结果如下：

(1)估计这批钢球中直径误差不超过的钢球的个数；

(2)以甲、乙各自加工的钢球的总数为依据按分层抽样的方法从直径误差为的钢球中抽取5个，再从这5个钢球中随机抽取2个，求这2个钢球都是乙加工的概率；

(3)你认为甲、乙两人谁加工的钢球更符合标准？并说明理由.

31、已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作直线（与轴不重合）交于两点，且当为的上顶点时，的周长为8，面积为

(1)求的方程；

(2)若是的右顶点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.

32、对于数列：，，(，)，定义“变换”：将数列变换成数列：，，，其中()，且．这种变换“记作．

继续对数列进行“变换”，得到数列：，，，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．

（1）试问：2，6，4经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（2）设：，，，．若：，2，()，且的各项之和为2012．求，；

（3）在（2）的条件下，若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．