塔城地区2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、将正三棱柱截去三个角如图1所示，、、分别是三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（ ）

2、已知命题则为 （  ）

A. B.

C. D.

3、已知函数，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读3种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（       ）

A．30种

B．60种

C．180种

D．240种

5、在菱形中，，将这个菱形沿对角线折起，使得平面平面，若此时三棱锥的外接球的表面积为，则的长为

A．

B．

C．

D．3

6、已知点在抛物线上，若数列是首项为，公比为2的等比数列，点F是C的焦点，则（ ）

A．521

B．1033

C．524

D．1035

7、已知（为自然对数的底数），，则与的公切线条数（       ）

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条

8、已知随机变量，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设定义在上的函数f（x）的导函数，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线平分圆的面积，过圆外一点向圆做切线，切点为Q，则的最小值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

11、设，记，，，则（   ）.

A. B. C. D.

12、已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是（ ）

A．且 B．且

C．且 D．且

13、长方体中，，，则点到直线的距离为

A．

B．

C．

D．

14、下列不等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知m,nR, 集合A = {2, log7m}, 集合B ={m, n},若A∩B ={0}, 则m + n = (   )

A. 0   B. 1   C. 7   D. 8

16、设函数，，则“”是“函数为奇函数”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知函数，则函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，则（       ）

A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数

19、已知函数，函数图象的一个对称中心为，现将图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，当时，函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定x的值，类似地的值为（   ）

A.3 B. C.6 D.

21、函数的值域为_____.

22、的展开式中常数项为________．

23、除以7的余数为_______．

24、如图，在平面四边形中， ， ， ， ，当变化时，对角线的最大值为________．

25、已知某正方体外接球的表面积为，则该正方体的棱长为______．

26、已知向量，则在方向上的投影为__________．

27、数列中，，，数列满足．

（I）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前n项．

28、已知函数．

（I）求的最小正周期．

（II）求在上的最大值和最小值．

29、在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

30、已知数列的前项的和.

（1）求的通项公式；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

31、已知函数，.

（1）当时，求函数的极值；

（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，如果函数存在不动点，求实数a的取值范围.

32、经市场调查，某商品每吨的价格为百元时，该商品的月供给量为万吨，；月需求量为万吨，. 当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.

（1）若，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数 的取值范围.