塔城地区2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、下列结论中不正确的是（ ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件

C．若、，则“”是“、不全为”的充要条件

D．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件

3、将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的内切球体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝sin x(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若该点落在阴影部分的概率为，则a的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

5、将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且，若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数（）在上至少存在两个不同的，满足，且在上具有单调性，点和直线分别为图像的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ）

①的最小正周期为；

②；

③在上是减函数

④将图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像，则

A．④

B．①④

C．②

D．②③

10、若角的终边经过点P（，则的值为（  ）

A.   B.   C.   D.

11、设A、B是半径为的球体O表面上的两定点，且，球体O表面上动点M满足，则点M的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知定义域为的函数的图象关于对称，当时，，若方程有四个不等实根，，，时，都有成立，则实数的最小值为（   ）

A. B. C. D.

13、已知双曲线渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、若是两个单位向量,且,则

A．

B．

C．

D．

16、已知，函数满足，且在区间上恰好存在两个极值点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在区间和分别取一个数，，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知角的终边经过点，则（   ）

A. B. C. D.

19、在中，内角所对的边分别为，若则的形状是（       ）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

20、定义运算，若，则复数对应的点在（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

21、不等式的解集是________.

22、如图，在棱长为 1 的正方体中，点是的中点，动点在底面 内（不包括边界），若平面，则的最小值是____．

23、在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分别为AB、BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动(如图所示)．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则2λ－μ的取值范围是______________.

24、在中，，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为________.

25、曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为___________．

26、如图，在平面四边形中， ， ， ， ，当变化时，对角线的最大值为________．

27、已知动点到点的距离与它到直线的距离的比值为,设动点形成的轨迹为曲线..

（1）求曲线的方程;

（2）过点的直线与曲线交于两点,过点作,垂足为，过点作,垂足为,求的取值范围.

28、已知函数有极小值.

（1）求实数的值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.

29、已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，椭圆的长轴长为2p．

(1)求椭圆与抛物线的方程；

(2)P为抛物线上一点，为椭圆的左焦点，直线交椭圆于A，B两点，直线与抛物线交于P，Q两点，求的最大值．

30、如图，在四棱锥中，，，，，为正三角形，是的中点，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求四棱锥的体积．

31、已知椭圆经过点，且椭圆E的离心率．

(1)求椭圆E的标准方程：

(2)当直线l（斜率不为0）经过点F，且与椭圆E交于A、B两点时，问x轴上是否存在定点P，使得x轴平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

32、在平面直角坐标系中，的离心率为，且点在此椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，且与椭圆交于.两点.若的面积为，求直线的方程.