2025年新疆塔城地区高考数学第二次质检试卷

1、已知是虚数单位，复数，则的共轭复数的虚部为（   ）

A. B.1 C. D.

2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数可近似为，则下列叙述正确的是（     ）

A．为的对称轴

B．为的对称中心

C．在区间上有3个零点

D．在区间上单调递增

4、实数满足线性约束条件 则目标函数的最大值是（   ）

A. 0   B. 1   C.   D. 3

5、若复数满足（是虚数单位），则（   ）

A. B. C. D.

6、已知双曲线C：的焦距为4，则C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设函数的值域为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、的展开式中的各项系数和为8 （ ）

A．对

B．错

9、若、满足约束条件，则的最小值为（       ）.

A．0

B．-1

C．-2

D．-3

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数的定义域为，则函数与函数的图象关于（　   ）

A．直线对称

B．直线对称

C．直线对称

D．直线对称

12、已知，，是空间单位向量，且满足，若向量.则在方向上的投影的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列的各项都是正数，．记，数列的前n项和为，给出下列四个命题：

①若数列各项单调递增，则首项

②若数列各项单调递减，则首项

③若数列各项单调递增，当时，

④若数列各项单调递增，当时，，

则以下说法正确的个数（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

14、已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（   ）

A. B. C. D.

15、设计如下图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是

A.   B.

C.   D.

16、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知α为锐角，若，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知函数f(x)，若f(m)=1，则实数m的值是（   ）

A.0 B. C.0或 D.0或或

20、设集合，，则的子集个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、直角坐标平面上，有个非零向量，且，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若（常数），则的最小值为________．

22、已知，，且，则的最大值为______.

23、某市统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示)试根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为__________．

24、秦九韶是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九韶算法历来为人称道，其本质是将一个次多项式写成个一次式相组合的形式，如可将写成，由此可得______.

25、一个无上盖容器的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为__________．

26、在一个质地均匀的小正四面体的四个面中，三个面标0，一个面标1，甲､乙两人轮流抛掷这个小正四面体，规则如下：若向下的数字为1，则再抛掷一次；若向下的数字为0，则改由对方抛掷，甲先抛掷，则在前四次抛掷中，甲恰好抛掷出两次向下的数字为1的概率是___________.

27、已知椭圆上任一点到，的距离之和为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，设直线不经过点,与交于，两点，若直线的斜率与直线的斜率之和为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

28、如图，在等腰直角三角形ABC中（如图1），∠A=90°，点E，F分别是AB，BD的中点，将△ABC沿AD折叠得到图2所示图形，设是平面EFC和平面ACD的交线．

(1)求证：⊥平面BCD；

(2)求平面ACD和平面BCD夹角的余弦值．

29、已知单调递增的等差数列，且，，，成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值．

30、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

已知数列的前项和为，且，

（1）若，求数列的前项和；

（2）若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式；

（3）记，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

31、已知过点的直线与抛物线相交于A，B两点.

（1）若，且点A在第一象限，求直线AB的方程；

（2）若点A，B在直线上的射影分别为，，线段的中点为Q，求证.

32、已知函数，

(1)判断是否存在实数，使得在处取得极值？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；

(2)若，当时，求证：．