2024-2025学年（上）陇南九年级质量检测数学

1、如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别   是AD，BC边上的中点，将点C折叠至MN上，落在P点   的位置上，折痕为BQ，连PQ，则PQ的长为(       )

A．

B．

C．

D．

2、如图，点A(m，1)，B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB.若S=8，则k的值是（ ）

A. -12   B. -8   C. -6   D. -4

3、对于二次函数，下列说法正确的是（ ）

A．当，y随x的增大而增大

B．当时，y有最大值-3

C．图象的对称轴是直线

D．图象与x轴有两个交点

4、二次函数y＝3（x－3）2－2图象的顶点坐标是（　　）

A．（3，－2）

B．（－3，－2）

C．（3，2）

D．（－3，2）

5、将化为的形式，h、k的值分别为（　　）

A．3，4

B．3，﹣4

C．﹣3，﹣4

D．﹣3，4

6、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列比例式中能够判断AB∥CD的是（　　）

A. B. C. D.

7、已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个根为x＝1，则m的值为（ ）

A．1

B．2

C．–2

D．–1

8、一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　　）

A. x1=0，x2=﹣2   B. x1=1，x2=2   C. x1=1，x2=﹣2   D. x1=0，x2=2

9、若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）

A．a=1

B．a=-1

C．a=±1

D．a=0

10、随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了的光刻机．其中0.000000028用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O．若S△AOD=4，S△AOB=6，则△COD的面积是__．

12、如图，在正方形中，连接，点在边上，且，连接交于，连接，取的中点，取的中点，连接G．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是______（填序号）．

13、函数，当________时，函数值y随x的增大而减小．

14、如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，若，则阴影部分的面积为__________.

15、如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么线段BC的长是______．

16、若二次根式有意义，则实数x的取值范围是___________．

17、如图所示，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象，A(1，0)，B(0，3)

(1) 求抛物线的解析式 

(2) 结合图象，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）

18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的长．

19、本学期小明经过一段时间的学习，想利用所学的数学知识对某小区居民楼的高度进行测量．如图，先测得居民楼与之间的距离为，后站在F点处测得居民楼的顶端C的仰角为，居民楼的顶端A的仰角为，已知居民楼的高度为，小颖的观测点E距地面，求居民楼的高度（精确到1m）．

（参考数据：）

20、在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是试验进行中的统计数据．

(1)当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近___________（精确到0.01），该袋子中的黑球有__________个；

(2)该学习小组成员从该袋中随机摸出2个球，请你用列表或画树状图的方法求出随机摸出的2个球的颜色不同的概率．

21、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，延长PE交AC于G，PE＝PF

（1）求证：直线PG为⊙O的切线；

（2）求证：GA＝GE；

（3）判断OG与BE的位置关系，并说明理由．

22、已知二次函数的图象经过点A (﹣1，0)，B (3，0)，C(0，﹣3)．

(1)求这个二次函数的关系式；

(2)求此函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

23、中，，，点为边上一点，点为延长线上一点，，连接、，并延长交于，设．

(1)求证：；

(2)若恰好是中点，求的值；

(3)设，当时，求的值．

24、解方程：

（1）

（2）4