2024-2025学年（上）鹰潭九年级质量检测数学

1、已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．有下列三个结论：①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；②若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1．其中正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、已知Rt△ABC中，，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、化简的结果是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、关于二次函数（b，c是常数）的图象，点点和圆圆两位同学分别准确描述了该函数图象特征：点点说该函数图象的对称轴是直线；圆圆说该函数图象的顶点到x轴的距离为2．则该二次函数可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是　　

A．3，

B．3，1

C．，1

D．3，6

6、将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在△ABC中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，，直线与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F．若，则DE的长为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．9

9、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

那么关于它的图象，下列判断正确的是

A. 开口向上   B. 与x轴的另一个交点是

C. 与y轴交于负半轴   D. 在直线的左侧部分是下降的

11、已知：如图，在正方形内取一点P，连接、、，将绕点A顺时针旋转90°得，连．若，，．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④．其中正确结论的序号是________．

12、一元二次方程的解为__________．

13、关于的一元二次方程有一个根为零，则________，另一根为________．

14、关于x的二次函数有最______值（填“大”或“小”），是______．

15、已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为_____．

16、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形是_______边形．

17、设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求：

（1）第一次取出的杯子是一等品的概率．

（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率．

18、如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．

（3）设直线BC为y＝mx+n（k≠0），若mx+n≥ax2+bx﹣4a，结合函数图象，写出x的取值范围．

19、如图，在正方形中，点在边上，过点作于，且.

（1）若，求正方形的周长；

（2）若，求正方形的面积.

20、规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D﹣d．

在平面直角坐标系xOy中，

（1）如图1，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度： A（1，0）的距离跨度 　 　；B（﹣）的距离跨度 　 　；C（﹣3，﹣2）的距离跨度 　 　；

（2）如图2，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y＝k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围；

（3）如图3，射线OP：y＝x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心的横坐标的取值范围 　 　．

21、如图，在中，，以为直径的与相交于点，在上取一点，使得．

(1)求证：是的切线；

(2)当，，时，求阴影部分面积．

22、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，写出一个符合条件的m的值并求出此时方程的根．

23、如图，直线y1＝x＋2与双曲线y2＝交于A（m，4），B（－4，n）．

（1）求k值；

（2）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；

（3）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出P点坐标．

24、如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点．

（1）求的值；

（2）求的取值范围．