2024-2025学年（上）包头九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、重庆风景区内高台BC上有一座古塔AB．如图，小明在景区大门E处测得古塔AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了104米到达坡顶C处，到C处后继续朝古塔AB的方向前行50米到D处，在D处测得A的仰角为71°，则此时小明距古塔的距离BD约为（）米．（结果精确到0.1米，参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.32，tan71°≈2.90）

A．55.5

B．55.8

C．56.1

D．56.4

2、某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年)(　　)

A. 至少有两人生日相同

B. 不可能有两人生日相同

C. 可能有两人生日相同，且可能性较大

D. 可能有两人生日相同，但可能性较小

3、抛物线的顶点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

4、若点都在反比例函数的图象上，则（）

A．

B．

C．

D．

5、如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞0，x＞0），y2＝（b＞0．x＞0）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（　　）

A．6

B．﹣6

C．3

D．﹣3

6、已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（　　）

A．0

B．1

C．﹣1

D．2

7、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数（k0，x0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF．若点E为AC的中点，△CEF的面积为1，则k的值为（）

A．3

B．

C．2

D．

8、以下选项中，与的积为有理数的是（）

A．

B．

C．

D．

9、若，且，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

10、下列运算正确的是（　　）

A．（﹣3a2）3＝﹣9a6

B．（﹣a）2•a3＝a5

C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2

D．a2+4a2＝5a4

二、填空题（共6题，共 30分）

11、五水共治办公室在一次巡查时测量一排水管的排水情况，如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为，半径是，有水部分弓形的高为，则______．

12、如图，直线l1∥l2∥l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则DF＝_____．

13、某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断_____ 月份出售这种药材获利最大．

月份	...	3	6	...
每千克售价	...	8	6	...

14、如图，在矩形中，点E在上，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，则的值为________．

15、已知，为方程的两根，则代数式的值为_______．

16、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为 ___．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，抛物线过A (-2，0)、B(6，0)两点，交y轴于点C，对称轴交x轴于点E，点D是其顶点．

(1)求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；

(2)点F为线段DE（含端点）上一动点，连接CF，作FH⊥CF交x轴于点H，设点H的横坐标为h，求h的取值范围；

(3)在（2）的条件下，当h取最大值时，将直线CH向上平移m个单位长度（m≥0）得到直线l，当0≤x≤4m时，若直线l与抛物线有两个交点，求m的取值范围．

18、如图，点O、B的坐标分别为（0,0）、（3,0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△0A′B′。在图中画出△0A′B′并求出点A′的坐标

19、解方程：（1）3x2－6x－2＝0；（2）(x－2)2＝(2x＋1)2．

20、一天小明与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵树，小明想测量这棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为12米，坡面上的影长为5米、斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的拐杖在地面上的影长为2.5米，求这棵树的高度（结果精确到0.1米）．