2024-2025学年（上）无锡九年级质量检测数学

1、下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列事件中，是必然事件的是（       ）

A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．如果，那么

D．如果，那么

3、如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（       ）

A．30°

B．32°

C．36°

D．40°

4、下列事件中，属于必然事件的是（   ）

A. 打开电视机正在播放广告 B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次

C. 任意画一个三角形,其内角和为180° D. 任意一个二次函数图象与x轴有交点

5、如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（  ）

A．   B．   C．   D．

6、抛物线的顶点坐标是（   ）

A. B. C. D.

7、若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（　　）

A. ﹣1    B. 1    C. ﹣4    D. 4

8、下列关于二次函数的说法错误的是（　　）

A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线,

B．抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上

C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）

D．函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）

9、下列说法正确的是（　　）

A. 平分弦的直径垂直于弦

B. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴

C. 相等的弧所对弦相等

D. 长度相等弧是等弧

10、抛物线y=ax2+4ax-5的对称轴为（  ）

A．x=-2a B．x=4 C．x=2a   D．x=-2

11、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

12、在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且，，则点关于坐标原点对称的点的坐标是__________．

13、若关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0，则p的值为_________.

14、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点，则四边形EFGH为________．

15、已知，，三点都在二次函数的函数图象上，则，，的大小关系为__________．

16、若＜2，化简_____________

17、如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F．

（1）求证：△ECD∽△DEF；

（2）若CD＝4，求AF的长．

18、计算：．

19、解方程：．

20、（1）问题背景：如图1，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；

（2）尝试运用：矩形ABCD中，∠ACB＝30°，Rt△AEF中，∠EAF＝90°，∠AFE＝30°，将Rt△AEF绕A旋转至图2位置，使得点F落在BD上，此时，求此时的值；

（3）拓展创新：如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，D为AB上一点，H为AC上一点，∠ABC＝∠HDC，CB＝CD，直接写出______．

21、关于的一元二次方程经过适当变形，可以写成（） 的形式．现列表探究的变形：

回答下列问题：

（1）表格中的值为_____；

（2）观察上述探究过程，表格中与满足的等量关系为______；

（3）记的两个变形为和（），则的值为 ．

22、已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值．

23、如图，在中，，D是边的中点，过B作，交的延长线于点E，，，求：

(1)线段的长；

(2)的值．

24、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E．DE与AC有怎样的位置关系？为什么？