2024-2025学年（上）兰州九年级质量检测数学

1、如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（　　）

A．10cm2

B．10πcm2

C．20cm2

D．20πcm2

2、如图，直线y＝﹣x+4与两坐标轴交于P，Q两点，在线段PQ上有一动点A（点A不与P，Q重合），过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，则下列说法不正确的是（　　）

A.点A的坐标为（2，2）时，四边形OBAC为正方形

B.在整个运动过程中，四边形OBAC的周长保持不变

C.四边形OBAC面积的最大值为4

D.当四边形OBAC的面积为3时，点A的坐标为（1，3）

3、下列选项的汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，菱形的边长为，，动点从点出发，沿的路线向点运动.设的面积为(、两点重合时，的面积可以看作)，点运动的路程为，则与之间函数关系的图像大致为(     )

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数：①y＝2x，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝．其中，是反比例函数的有（ ）．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7、如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（　　）

A．2，2

B．4，4

C．4，2

D．4，

8、如图，已知平面直角坐标系xOy中的四个点：，，，在经过这四个点中的三个点的二次函数的图象中，a的值最大时二次函数经过的三个点是（     ）

A．B，C，D

B．A，B，C

C．A，B，D

D．A，C，D

9、平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）

A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位

C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位

10、二次函数y＝－2（x－3）2＋4的顶点坐标是（       ）

A．（－3，4）

B．（3，4）

C．（3，－4）

D．（－3，－4）

11、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（-1，0），B（3，0）,C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，那么m的值等于 _____．

12、把二次函数y=（x﹣2）2+1的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_____．

13、反比例函数y＝﹣的图象与一次函数y＝﹣x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，则＝_____．

14、如图，以边长为4+4的等边三角形AOB的顶点O为坐标原点，边OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B在第一象限，在边OB上有一点P为OB的黄金分割点（PO＞PB），那么点P的坐标是__．

15、在的两边上分别截取线段、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为，则的长为______．

16、抛物线的顶点坐标是_________．

17、随着全国人民环保意识的增强，垃圾分类开始风靡于大街小巷．为了解某市2023年6月垃圾分类的情况，某环境保护局随机抽取该市部分地区进行相关调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空： ， ， ；

(2)依据题意补全条形统计图；

(3)若该市所对应的省有12个市，每个市有4个区，请你估计垃圾分类总量的区数．

18、某商家投资销售一种进价为每盏30元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（盏）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的．

(1)要使每月获得的利润为3000元，那么每月的销售单价定为多少元？

(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

19、先化简，再求值：，其中．

20、计算：

(1)．

(2)

21、（1）计算：；

（2）解一元二次方程：．

22、小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据 ≈1.41， ≈1.73供选用，结果保留整数）

23、如图，已知线段AB和直线l．

（1）用直尺和圆规在图①的直线l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°；

（2）你能在图②的直线l上找到点P，使得∠APB最大吗？在图中画出示意图，并写出你的思路．

24、如图，等腰中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，它们交于点M．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．